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相遇問題思維新探

2008-05-07 14:09:46     

一、統一部分量并采用比差的思維方法。

  例1 甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行,①1小時后兩人共走全程

分析與解:這道相遇問題的條件比較特殊,從①知兩人同時相向而行1

一時間這個量基本辦法有二個:其一,將②中時間改為兩人各走1小時,乙停下,甲繼續走20分鐘,兩人正好走完全程;其二將①中時間改為兩人各走

  =2(小時)。

二、以部分量的比的變化為線索并采用多方溝通的思維方法。

  例2 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發,相向而行,出發時他們的速度比是3∶2,他們第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,這樣,當甲到達B地時,乙離A還有14千米,那么A、B兩地間的距離是多少千米?

  分析與解:這道題可畫示意圖(3)。其突出的特點是甲、乙兩人在相遇前后速度量的比有變化;出發至相遇其速度比是3∶2;相遇后各自提速

20%及30%,其速度比是3×(1+20%)∶2×(1+30%)=18∶13。將速度比與路程比溝通,即其對應的路程比分別是3∶2和18∶13。路程比3∶2即可看作將全程平均劃成5段,相遇時甲走3段,乙走2段;路程比18∶13,可看作甲從相遇點到達B點的這段路程分成18等份,此時乙走13等份。將段數與份數溝通,即由圖(3)知18份=2段,這樣全程5段就可分為45份,依此可得乙離A14千米時,所占份數是:45-(13+18)

來源:網友投稿

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