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小學(xué)排列組合練習(xí)題(六)(2)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2020-11-17 21:33:29

智能內(nèi)容

  解:甲、乙、丙三人把其他四人分為四部分,設(shè)四部分人數(shù)分別為X1,X2,X3,X4,其中X1,X4》=0,X2,X3》0

  先把其余4人看作一樣,則不同排法為方程

  X1+X2+X3+X4=4的解的個(gè)數(shù),令X2=Y2+1,X3=Y3+1

  化為求X1+Y2+Y3+X4=2的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù),這與把2個(gè)球裝入4個(gè)盒子的方法一一對應(yīng),個(gè)數(shù)為C(5,3)=10

  由于其余四人是不同的人,所以以上每種排法都對應(yīng)4個(gè)人的全排列4!,所以不同排法共有C(5,3)*4!=240種。

 

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