【答案】

　　解：

　　（1）[6，10，16]=240分鐘；

　　（2）因為“長方形的內接三角形面積不超過長方形面積的一半，等號成立的條件是三角形某兩個頂點恰在長方形的兩個相鄰頂點處，且第三個頂點在這兩個頂點所在邊的對邊上”．下面分別以甲乙、乙丙、甲丙站在相鄰頂點的時刻進行分類討論：

　　①甲乙站在相鄰頂點的時刻：由于甲乙的速度比為40：24=5：3，故當甲跑5n個邊長時，乙跑了3n個邊長，兩人之間相差2n個邊長（n取正整數），由此可得甲乙兩人在對頂點上或者在同一個頂點上，不符合要求．

　　②乙丙站在相鄰頂點的時刻：由于乙丙的速度比為24：15=8：5，故當乙跑8n個邊長時，乙跑了5n個邊長，兩人之間相差3n個邊長（n取正整數），由此可得當n取奇數時，乙丙兩人在相鄰頂點處，此時：

　　當n=1時，乙跑了8個邊長在A點，丙跑了5個邊長在B點，甲跑了40/3個邊長在BC上，不符合要求；

　　當n=3時，乙跑了24個邊長在A點，丙跑了15個邊長在D點，甲跑了40個邊長在A點，不符合要求；

　　當n=5時，乙跑了40個邊長在A點，丙跑了25個邊長在B點，甲跑了200/3個邊長在CD點，符合要求，用時10÷4×40=100分鐘．

　　③甲丙站在相鄰頂點的時刻：由于甲丙的速度比為40：15=8：3，故當甲跑8n個邊長時，丙跑了3n個邊長，兩人之間相差5n個邊長（n取正整數），由此可得當n取奇數時，甲丙兩人在相鄰頂點處，此時：

　　當n=1時，甲跑了8個邊長在A點，丙跑了3個邊長在D點，乙跑了24/5個邊長在AB上，不符合要求；

　　當n=3時，甲跑了24個邊長在A點，丙跑了9個邊長在B點，乙跑了72/5個邊長在CD上，符合要求，用時6÷4×24=36分鐘．

　　因為36＜100，故第一次符合條件的時刻在出發后36分鐘．

　　答：出發后36分鐘，以甲乙丙所在的位置為頂點所組成三角形的面積第一次恰好為正方形ABCD面積的一半．

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