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數(shù)學家的故事:安德魯·懷爾斯

來源:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-08-27 11:50:59

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  3月15日,挪威科學與文學院宣布將2016年度阿貝爾獎授予英國數(shù)學家安德魯·懷爾斯爵士,以表彰他在證明費馬大定理方面所作出的卓越貢獻,獎金為600萬挪威克朗(約合450萬人民幣)。此前,懷爾斯已因證明費馬大定理這一貢獻獲得過肖克獎、皇家獎章、沃爾夫獎、柯爾獎、邵逸夫獎等數(shù)十座獎項。

  阿貝爾獎是挪威設立的數(shù)學界大獎。2001年,為紀念挪威著名數(shù)學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾(N.H.Abel,1802-1829)即將到來的200周年誕辰,挪威政府宣布將開始頒發(fā)此獎,意在彌補諾貝爾科學獎項中沒有數(shù)學獎的遺憾。阿貝爾獎2015年的得主是著名數(shù)學家約翰·納什,而他也正是從挪威領完獎后回國、下了飛機坐出租車返家的路上因車禍去世的。

  1993年,安德魯·懷爾斯(Andrew John Wiles)在獨自工作7年后在牛頓研究所的一場學術演講中突然宣布自己完成了費馬猜想的證明,轟動國際數(shù)學界。然而在論文的評審過程中,專家們發(fā)現(xiàn)其中的一項創(chuàng)造“歐拉系統(tǒng)”存在嚴重缺陷。懷爾斯不得不在自己學生理查·泰勒(Richard Taylor)的幫助下,花了一年多的時間變更思路,重新在兩份新論文中發(fā)表。隨后,這一證明得到數(shù)學界承認,費馬猜想也自此更名為費馬大定理。

  懷爾斯的父親是一位對于宗教有深厚學養(yǎng)的牧師。懷爾斯從小對于數(shù)學——尤其是數(shù)論——感到迷戀,1979年他從劍橋大學獲得博士學位。6年后,他受到數(shù)學家肯·里貝(Ken Ribet)提出的“谷山─志村─韋伊猜想有可能推導出費馬大定理”啟發(fā),開始了秘密而漫長的解題之旅。在很長一段時間里,他只與普林斯頓大學另一位數(shù)學家卡茨進行這一命題交流。

  當1994年,費馬大定理被徹底解決時,懷爾斯如此描述當時的感受:“很突然地,完全沒料到我會得到這般難以置信的啟示。這是我工作生涯最重要一刻。將來的工作我也不再如此看重……這是難以言喻的美麗,這樣的簡潔優(yōu)美,我呆呆看著它有二十分鐘,然后一整天在系里踱步,時常回到我的臺子要看它還在──它還在。”

  費馬猜想是數(shù)論發(fā)展中極為迷人的一道證明題。1637年,業(yè)余鉆研數(shù)學的法國律師費馬(Pierre de Fermat)在古希臘數(shù)學家丟番圖的書籍空白處寫下筆記:“將一個立方數(shù)分成兩個立方數(shù)之和,或一個四次冪分成兩個四次冪之和,或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和,這是不可能的。關于此,我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法,可惜這里空白的地方太小,寫不下”。

  這就是費馬猜想的由來,內容可表達為:當正整數(shù)n>2時,關于x, y, z的不定方程x^n + y^n =z^n.沒有正整數(shù)解。為還原其證明過程,后代數(shù)學愛好者們足足花費了300余年光陰。18世紀的杰出數(shù)學家歐拉完成了對于n=3以及n=4時費馬猜想成立的論證,女數(shù)學家索菲·熱爾曼則提出了一種特殊質數(shù)p,其特征是2p+1仍為質數(shù),熱爾曼證明了費馬猜想對這一類質數(shù)成立。但對于一般條件下如何證明費馬猜想,數(shù)學家們仍舊一籌莫展。

  另一些數(shù)學家則另辟蹊徑,試圖尋找反例以使費馬猜想不成立,1960年,數(shù)學家沃爾提出一個素數(shù)猜測:費馬猜想對于該素數(shù)有一個反例會使得它不成立,隨后,中國數(shù)學家孫智宏、孫智偉兄弟在1992年證明了它。這一想象中的素數(shù)被命名為“沃爾-孫-孫素數(shù)(Wall-Sun-Sun prime)”。但可惜費馬大定理在兩年后即被證明。

  2011年,懷爾斯離開普林斯頓大學,前往牛津大學任教。由于年齡超過了四十歲,懷爾斯始終未獲得被數(shù)學界視為最高榮譽的菲爾茲獎,但安德魯·懷爾斯與費馬大定理的故事注定會和費馬猜想被提出的經(jīng)歷一樣,被寫進關于數(shù)學這門美妙學科的歷史中,成為眾多傳奇的一部分。

  事實上,他已經(jīng)成為當下流行文化的一部分了,不止一個搖滾樂隊將他解決費馬猜想的故事寫進歌曲,同時導演們也不厭其煩在作品中加入以懷爾斯為原型的人物。

  另一個意外是,懷爾斯成為犯罪小說作家喜愛的當代元素之一。瑞典作家史迪格·拉森在死后出版的“千禧年三部曲”第二部《玩火的女孩》中,我們就能看到懷爾斯本人的影子,這部小說2006年獲得最佳瑞典犯罪小說獎。而2003年出版的英國小說《牛津謀殺案(The Oxford Murders)》中,其中重要的數(shù)學家角色同樣以懷爾斯為原型。

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