數學家的故事：龐加萊

　　1912年7月17日，法國數學和物理學家亨利·龐加萊逝世。

　　龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，被人們稱為“最后一位數學全才。”要知道，在龐加萊之前最近一個被稱為數學全才的是高斯。

　　龐加萊特別愛好讀書，讀書的速度快得驚人，而且能對讀過的內容迅速、準確、持久地記住。他甚至能講出書中某件事是在第幾頁第幾行中講述的。他還習慣于一邊散步，一邊在腦中解數學難題。這種習慣一直保持終身。

　　關于龐加萊的更多生平簡介，可參見這里。下面我們介紹龐加萊的一些生平趣事及后世評價。

　　一、“負”的懸賞金

　　1885-1886年，為了慶祝國王的60歲生日，斯德哥爾摩出版的《數學學報》上懸賞了四道數學問題，其中有一道就是找到多體問題的所有解。這是天體物理學中三體問題的一個推廣。

　　1888年5月，龐加萊提交了論文。經過大數學家魏爾斯特拉斯和雷富勒的審查，1889年1月21日，龐加萊獲得了這筆2500克朗的獎金。

　　龐加萊的這篇論文準備在《數學學報》上發表。然而，直到該年的11月，龐加萊才發現論文中包含了一個嚴重的錯誤。他馬上打電報給雜志主編雷富勒，希望馬上停止印刷，以等待改正的信件。但是直到次年1月，龐加萊才提交了它的修改論文。可能由于溝通問題，這時登載包含錯誤論文的《數學學報》已經印好。

　　為了維護該學報的信譽，雷富勒決定將已印好的學報收回銷毀，并重新印發。為此，龐加萊不得不支付了3585克朗作為對該雜志的補償，于是在某種意義上，龐加萊得到了“負”的懸賞金。

　　二、科學界的“十項全能”

　　從1881年開始直到去世，龐加萊都在巴黎索邦大學任教。他曾教授過的課程包括物理、實驗力學、數學物理、概率論、天體力學和天文學。

　　一個有趣的小插曲足以證明龐加萊在當時的地位：當軍政部長下令砍掉“沒用的”天文學課程時，龐加萊說“我來教這門課”，官員們就只好閉嘴了，因為誰也不敢阻攔龐加萊開設任何科學課程。

　　龐加萊的一生中在數學和物理的各個領域都有建樹，其中以其本人命名的科學發現就有龐加萊球面、龐加萊映射、龐加萊引理等。

　　曾有人說：把一個微分幾何學家和廣義相對論學家從睡夢中搖醒，問他什么是龐加萊引理。假如答不出來，那他一定是假的。

　　值得指出的是，以龐加萊命名的發現在其去世后仍然沒有停止：月亮上的一個火山口和一顆小行星都以他的名字命名。

　　三、與愛因斯坦的“暗戰”

　　在愛因斯坦之前，物理學家洛倫茲和數學家龐加萊都已經在這個方向上作了大量的工作，但龐加萊似乎無法接受愛因斯坦的狹義相對論，雖然兩個人的結果是幾乎一樣的。因此龐加萊雖然一輩子作了不少關于相對論的演講，但是他從來就沒提起過愛因斯坦與相對論這兩個詞。愛因斯坦不僅不引用龐加萊的工作，并宣稱從未讀過。

　　當愛因斯坦的母校ETH（蘇黎世理工學院）要聘請愛因斯坦當教授時，龐加萊寫了一封信，大大地夸獎了愛因斯坦一番，最后一段話非常微妙：“我不認為他的預言都能被將來驗證，他從事的方向那么多，因此我們應該會想到，他的某些研究會走向死胡同。但在同時，我們有希望認為他走的某一個方向會獲得成功，而某一個成功，就足夠了。”

　　龐加萊于1912年去世，有個數學界的組織者給愛因斯坦去了一封信，說要出個紀念文集來紀念龐加萊。愛因斯坦拖了四個月才回信說，由于路上的耽擱，信剛剛收到，估計已經晚了。偏偏這位組織者不死心，說晚了也沒關系，你寫了就行。于是愛因斯坦又過了兩個半月回信說，由于事務繁忙，實在沒力氣寫了，然后不了了之。

　　但愛因斯坦最終在1921年的講演中公正地肯定了龐加萊對相對論的貢獻。他評價龐加萊為相對論先驅之一：“洛倫茲已經認出了以他命名的變換對于麥克斯韋方程組的分析是基本的，而龐加萊進一步深化了這個遠見……”

　　四、后世評價

　　法國數學家阿達馬認為，龐加萊“整個地改變了數學科學的狀況，在一切方向上打開了新的道路。”

　　英國數學家羅素認為，20世紀初法蘭西最偉大的人物就是亨利·龐加萊。他曾說：“當我最近在蓋·呂薩街龐加萊通風的休息處拜訪他時，……我的舌頭一下子失去了功能，直到我用了一些時間（可能有兩、三分鐘）仔細端詳和承受了可謂他思想的外部形式的年輕面貌時，我才發現自己能夠開始說話了。”

　　“這位‘如此美貌，如此年輕’的孩子，竟然是那些洪水般涌來、預示了柯西的一個后繼者的到來的論文作者。”這是創辦《美國數學雜志》的英國數學家西爾維斯特于1885年見到龐加萊的心情寫照。

　　最后以龐加萊的一句名言作為結尾：數學家是天生的，而不是造就的。（我認為這句話的意思是，不要浪費數學天賦。你認為呢？）

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