數學家的故事：阿貝爾

　　尼爾斯·亨利克·阿貝爾(1802年8月5日-1829年4月6日)，挪威數學家，在很多數學領域做出了開創性的工作。他最著名的一個結果是首次完整給出了高于四次的一般代數方程沒有一般形式的代數解的證明。這個問題是他那時最著名的未解決問題之一，懸疑達250多年。他也是橢圓函數領域的開拓者，阿貝爾函數的發現者。盡管阿貝爾成就極高，卻在生前沒有得到認可，他的生活非常貧困，死時只有27歲。

　　阿貝爾是十九世紀挪威出現的最偉大數學家。他的父親是挪威克里斯蒂安桑主教區芬杜小村莊的牧師，全家生活在窮困之中。在1815年，當他進入了奧斯陸的一所天主教學校讀書，他的數學才華便顯露出來。經他的老師霍爾姆伯的引導下，他學習了不少當時的名數學家的著作，包括：牛頓、歐拉、拉格朗日及高斯等。

　　1820年，阿貝爾的父親去世，照顧全家七口的重擔突然交到他的肩上。雖然如此，1821年阿貝爾透過霍姆彪的補助，仍可進入奧斯陸的克里斯蒂安尼亞大學，即奧斯陸大學就讀，於1822年獲大學預頒學位，并由霍姆彪的資助下繼續學業。

　　在學校里，他幾乎全是自學，同時花大量時間作研究。1823年當阿貝爾的第一篇論文發表后，他的朋友便力請挪威政府資助他到德國及法國進修。

　　這篇《一元五次方程沒有代數一般解》論文，正確解決了這個幾百年來的難題：即五次方程不存在代數解。后來數學上把這個結果稱為阿貝爾-魯芬尼定理。阿貝爾認為這結果很重要，便自掏腰包在當地的印刷館印刷他的論文。因為貧窮，為了減少印刷費，他把結果緊縮成只有六頁的小冊子。

　　阿貝爾滿懷信心地把這小冊子寄給外國的數學家，包括德國被稱為數學王子的家高斯，希望能得到一些反應。可惜文章太簡潔了，沒有人能看懂。高斯收到這小冊子時覺得不可能用這么短的篇幅證明這個世界著名的問題----連他還沒法子解決的問題，于是連拿起刀來裁開書頁來看內容也懶得做，就把它扔在書堆里了。高斯錯過了這篇論文，不知道這個著名的代數難題已被解破。

　　1826年夏天，他在巴黎造訪了當時最頂尖的數學家，并且完成了一份有關超越函數的研究報告。這些工作展示出一個代數函數理論，現稱為阿貝爾定理，而這定理也是後期阿貝爾積分及阿貝爾函數的理論基礎。他在巴黎被冷落對待，他曾經把他的研究報告寄去科學學院，望可得到好評，但他的努力也是徒然。他在離開巴黎前染頑疾，最初只以為只是感冒，后來才知道是肺結核病。

　　在1828年冬天，阿貝爾的病逐漸嚴重起來。在他圣誕節去芬羅蘭探他的未婚妻克萊利·肯姆普期間，病情便更惡化。到1829年1月時，他已知自己壽命不長，出血的癥狀已無法否認。直至1829年4月6日凌晨，阿貝爾去世了。

　　直到阿貝爾去世前不久，人們才認識到他的價值。1828年，四名法國科學院院士上書給挪威國王，請他為阿貝爾提供合適的科學研究位置，勒讓德也在科學院會議上對阿貝爾大加稱贊。在阿貝爾死後兩天，克列爾寫信說為阿貝爾成功爭取於柏林大學當數學教授，可惜已經太遲，一代天才數學家已經在收到這消息前去世了。

　　此后榮譽和褒獎接踵而來，1830年他和卡爾·雅可比共同獲得法國科學院大獎。阿貝爾在數學方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他還研究了更廣的一類代數方程，后人發現這是具有交換的伽羅瓦群的方程。為了紀念他，后人稱交換群為阿貝爾群。阿貝爾還研究過無窮級數，得到了一些判別準則以及關于冪級數求和的定理。這些工作使他成為分析學嚴格化的推動者。

　　阿貝爾和雅可比是公認的橢圓函數論的奠基者。阿貝爾發現了橢圓函數的加法定理、雙周期性、并引進了橢圓積分的反演。阿貝爾這一系列工作為橢圓函數論的研究開拓了道路，并深刻地影響著其他數學分支。埃爾米特曾說：阿貝爾留下的思想可供數學家們工作150年 。

　　科學院秘書傅立葉讀了論文的引言，然后委托勒讓得和柯西負責審查。柯西把稿件帶回家中，究竟放在什么地方，竟記不起來了。直到兩年以后阿貝爾已經去世，失蹤的論文原稿才重新找到，而論文的正式發表，則遷延了12年之久。

　　這些遲來的榮譽對這位數學家已經沒有任何意義了，這位數學天才在他短暫的一生中為數學的發展做出了巨大的貢獻，雖然生活拮據，雖然懷才不遇，但是在困境中他依然堅持數學的研究。這種精神和阿貝爾的數學貢獻同樣珍貴。

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