貝葉斯提供了關于概率論與數理統計最重要的工具之一。這個工具讓我們對概率的研究能夠進行更加艱巨的探索。

　　如果我們知道一個事件發生的內在機制，那么我們計算著事件的概率是非常簡單的。用基本的計算，我們能算出打撲克梭哈時，得到同花順的概率，或者扔硬幣時，連續5次都是正面的概率，再或者彩票中獎的概率。

　　但更多時候，我們更關心把上述問題反過來的情況。我們不去計算基于知道發生機制的事件的概率，而是基于觀察到的現象，想得到和了解不知道發生機制的事件的發生的可能性。

　　我們需要了解在一些情況下基于觀測現象背后的關聯性。比如醫學（如果檢測為陽性，患病的可能有多大？）、比如社會科學（基于歷史數據，最好的解釋通貨膨脹與失業率之間關系的模型是什么？）、比如日常生活（如果女孩同意和我去另外一家酒吧，他對我有意思的可能性有多大？）。

　　貝葉斯定理提供了一個形式化的工具，讓我們能回答這些問題。當一種事情已經發生的條件下，定理讓我們能計算這樣的概率，當特定事件發生時，鑒于觀測結果，基于我們把觀測結果納入特定事件看是否發生，這樣能同時得到先前事件在特定事件下發生的可能性。

　　貝葉斯定理是一個分析信息緣由的強大工具，它還是整個統計學思想的底層框架。

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