趙爽，又名嬰，字君卿，中國數學家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數學家與天文學家。生平不詳，約生活于公元3世紀初。

　　據載，他研究過張衡的天文學著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過“算術”。他的主要貢獻是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學著作，唐初改名為《周髀算經》該書寫了序言，并作了詳細注釋。該書簡明扼要地總結出中國古代勾股算術的深奧原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數學史上極有價值的文獻。它詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”。“又”“亦”二字表示趙爽認為勾股定理還可以用另一種方法證明。

　　出入相補原理

　　即2ab+(b-a)^2=c^2，化簡便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是圖形經過割補后，其面積不變。劉徽在注釋《九章算術》時更明確地概括為出入相補原理，這是后世演段術的基礎。趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關系的24個命題。例如√(2(c-a)(c-b))+(c-b)=a，√(2(c-a)(c-b))+(c-a)=b，√(2(c-a)(c-b))+(c-a)+(c-b)=c等等。他還研究了二次方程問題，得出與韋達定理類似的結果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術”，在乘除時應用了這一方法，還在‘舊高圖論”中給出重差術的證明。趙爽的數學思想和方法對中國古代數學體系的形成和發展有一定影響。

　　趙爽自稱負薪余日，研究《周髀》，遂為之作注，可見他是一個未脫離體力勞動的天算學家。一般認為，《周髀算經》成書于公元前100年前后，是一部引用分數運算及勾股定理等數學方法闡述蓋天說的天文學著作。而大約同時成書的《九章算術》，則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問題。趙爽《周髀算經注》逐段解釋《周髀》經文。

　　勾股圓方圖

　　最為精彩的是附錄于首章的勾股圓方圖，短短500余字，概括了《周髀算經》、《九章算術》以來中國人關于勾股算術的成就，其中包含了：

　　勾股定理(這里以a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之長)a^2+b^2=C^2

　　及其變形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)，a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，c^2=2ab+(b-a)^2；

　　有通過開帶從平方a^2+(b-a)a=1/2[c^2-(b-a)^2]求勾a開平方a=[c^2-(c^2-a^2)]^1/2求勾a開帶從平方(c-a)^2+2a(c-a)=c^2-a^2求勾弦差c-a的方法，以及：c=(c-a)+a，c+a=b^2/(c-1)，c-a=b^2/(c+a)，c=[(c=a)^2+b^2]/2(c+a)，a=[(c+a)^2-b^2]/2(c+a)等公式，與上述公式對稱，也有求b，c-b，c+b及由c-b，c+b求c，b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：a=[2(c-a)(c-b)]^1/2+(c-b)，b=[2(c-a)(c-b)]^1/2+(c-a)，c=[(2(c-a)(c-b)]^1/2+(c-b)+(c-a)以及勾股差b—a與勾股并b+a的關系式(a+b)^2=2c^2—(b-a)^2，a+b=[2c^2-(b-a)^2]^1/2，b-a=[2c^2-(b+a)^2]^1/2，進而由此給出了求a，b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)]，a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最后給出了由弦與勾（或股）表示的股(或勾)弦并與股(或勾)弦差之差：(c+b)-(c-b)=[(2c)^2-4a^2]^1/2(c+a)-(c-a)=[(2c)^2-4b^2]^1/2

　　趙爽用出入相補方法對上述公式作了證明。這些公式大都與《九章算術》及其劉徽注所闡述的相同，證明方法也類似，只是最后兩個公式為劉徽注所沒有，所用術語也與劉徽稍異。可見，這些知識是漢魏時期數學家們的共識。《疇人傳》說勾股圓方圖注“五百余言耳，而后人數千言所不能詳者，皆包蘊無遺，精深簡括，誠算氏之最也”。