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小學數學游戲:正方形的剪紙

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2019-04-05 15:56:01

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小學數學游戲:正方形的剪紙

  【游戲題】

  怎樣用一張長方形的紙折出一個正方形?

  用上題裁好的長方形紙ABCD,把其中的一條短邊BC,與長邊CD對齊,斜著折疊出一條折線。角B的頂點落在CD邊上的點記為F,折線與BA邊相交的點記為E。然后沿E、F兩點折疊,把紙展開,BEFc就是正方形。在這個圖上的每個角都是直角,每條邊的邊長相等。

  現在,過正方形的兩對對角的頂點,折出兩條對角線。一看,這兩條對角線相交成直角,互相平分,交點就是正方形的中心。再一看,每一條對角線把正方形分成兩個可以疊合在一起的三角形,六個頂點都在正方形的四個頂點上,并且都是直角等腰三角形。再一看,兩條對角線把正方形分成四個可以疊合的直角等腰三角形,它們的公共頂點是正方形的中心。

  現在,再把正方形的兩對對邊,對折一下,得到兩條折線。這兩條折線,過正方形中心,互相平分,分別與正方形的一對對邊垂直,平分這兩條邊,并且與另一對對邊平行,把正方形分成兩個可以折疊重合的長方形。這兩個長方形由四個可以疊合的正方形組成,每一個長方形再由一個大的和二個小的直角等腰三角形組成。

  要是在這個正方形內,折一個小的內接正方形,再折一個更小的內接正方形如圖,那類似的變化就更多了。

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