二、操作發(fā)現(xiàn) 理解概念

　　1、師：“‘智慧從手指問流出’，通過操作我們能發(fā)現(xiàn)許多的知識。請同桌同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的12個(gè)同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個(gè)不同的長方形，并思考一下其中蘊(yùn)涵著哪些不同的乘除法算式。”

　　2、請學(xué)生匯報(bào)不同的擺法，以及相應(yīng)的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向?qū)W生說明：如果一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形一樣，我們就認(rèn)為這兩個(gè)圖形是一樣的，讓學(xué)生特重復(fù)的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應(yīng)的除法算式)

　　設(shè)計(jì)說明；讓學(xué)生寫出蘊(yùn)涵的乘除法算式符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)，學(xué)生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學(xué)生將旋轉(zhuǎn)后相同的去掉，這是一次簡化，很多學(xué)生并不知道，需要指導(dǎo)，這樣可以使學(xué)生認(rèn)識到事物的本質(zhì)。

　　3、讓學(xué)生一起看乘法算式4×3=12，向?qū)W生指出：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。

　　4、先請一個(gè)學(xué)生站起來說一說．然后同桌的同學(xué)再互相說一說。

　　5、讓學(xué)生仿照說出6×2=12和12×1=12中哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　6、學(xué)生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。學(xué)生可能會出現(xiàn)0×( )=0的情況，借此向?qū)W生說明我們研究因敷和倍數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

　　設(shè)計(jì)說明：倍數(shù)和因數(shù)是全新的概念，需要教師的“傳授、講解”，需要學(xué)生的適當(dāng)“記憶”——重復(fù)、仿照。當(dāng)然，要使學(xué)生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學(xué)生對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，同時(shí)使學(xué)生明確倍數(shù)和因數(shù)的研究范圍。

　　7、以4×3=12與12÷3=4為例，向?qū)W生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據(jù)這個(gè)除法算式可以說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，說好后再讓學(xué)生試一試其他幾個(gè)除法算式中的關(guān)系。

　　8、練習(xí)：根據(jù)下面的算式，說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)

　　5×4=20 35÷7=5 3+4=7

　　(1)學(xué)生回答后引發(fā)學(xué)生思考：能不能說20是倍數(shù)，4是因數(shù)。使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的一種相互依存的關(guān)系，必須說哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)，因數(shù)也同樣如此。

　　(2)通過3+4=7使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的。

　　設(shè)計(jì)說明：乘法和除法是一種互逆的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該溝通它們之間的聯(lián)系；通過三道練習(xí)可以鞏固剛剛獲得的對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，將融會貫通落到實(shí)處。

　　三、探索方法 發(fā)現(xiàn)特征

　　1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　(1)聯(lián)系板書的乘除法算式觀察思考12的因數(shù)有哪些，井想辦法找出15的所有因數(shù)。

　　(2)學(xué)生獨(dú)立思考，明白根據(jù)一個(gè)乘法(除法)算式可以找出15的兩個(gè)因數(shù)，在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生有條理的“一對一對”說出15的因數(shù)。

　　(3)用“一對一對”的方法找出36的所有因數(shù)。可能有的學(xué)生根據(jù)乘法算式找的，也有的學(xué)生是根據(jù)除法算式找的，都應(yīng)該給予肯定。

　　(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察12、15、36的因數(shù)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)都是1，最大的都是它本身。

　　設(shè)計(jì)說明：先安排學(xué)生“找一個(gè)數(shù)的因數(shù)”可以使學(xué)生利用操作得到的算式進(jìn)行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個(gè)數(shù)的因數(shù)指明了方向。學(xué)生交流時(shí)突出了方法的多樣性，既可以根據(jù)乘法算式想，也可以根據(jù)除法算式想，交流后引導(dǎo)學(xué)生“一對一對”的找是必要的，它可以培養(yǎng)學(xué)生的有序思考。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察。使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的某些特征。

　　2、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　(1)讓學(xué)生找3的倍數(shù)，比一比誰找得多。

　　(2)學(xué)生匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并得出3的倍數(shù)可以用3乘連續(xù)的自然數(shù)1、2、3……，3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以寫3的倍數(shù)時(shí)要借助省略號表示結(jié)果。

　　(3)找出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察3、2、5的倍數(shù)情況，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

　　設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生比一比誰找的倍數(shù)多，可以使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，認(rèn)識到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，在學(xué)生匯報(bào)后同樣需要引導(dǎo)學(xué)生的有序思考，需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特征。