小學數學游戲：工業革命的動力源

　　【游戲題】

　　在工業革命時期，蒸汽動力以及許多復雜機器的發展，使得如何將圓周運動轉換成直線運動成為工程師的重要課題。因此，當時的工程師及數學家無不絞盡腦汁，想解決這個實際問題。許多人都提出了不同的解決方法，不過，其中最為人熟知的，應該是由一位名叫波塞里亞(Peaucellier)的法國陸軍軍官，在1864年提出的一種方法。

　　他用4根等長的桿子連成菱形的連桿(如圖1中的AQBP)，再把兩根長度相同而較長的桿子，分別連接在菱形連桿相對的兩個頂點和一個固定點O。這種連桿機制的特點，就是當P被限制在以O為圓心的圓周上運動時，Q會沿直線運動。在圖1中，P點被連接在一根可以繞著固定點C旋轉的桿子上，其中C到O的距離與CP的長度相等。

　　本書不準備討論要如何證明這樣的機制能產生直線運動，但要想了解這種裝置，以及由其所發展出的其他裝置，最好的方法就是實際做出模型。可以用厚紙板做成長條，配上圖釘制作模型。

　　理論上，波塞里亞的方法可以產生出一條絕對的直線，但由于接點多少會有些松動，因此它經常會偏離原定的路徑。然而，羅勃茲(Roberts)在1860年提出的是另一種方法，該方法可以相當精確地產生直線運動，而且也更為實用。

　　他用一片三角形的金屬板BCP，使AB和CD兩根桿子與固定點A和D相連(圖2)。

　　AB＝BP＝DC＝CP且AD＝2BC

　　當P在A和D之間運動時，其運動路徑會是一條直線。但是當P移動到AD之外時，就會偏離直線，而且當AB和CD交叉時，BPC會在BC之上。同樣，也請你用紙板制作這一模型。

　　圖3是第三種方法。這是一個圓形的滾輪，在直徑為其兩倍大的圓中沿著圓周滾動。在滾輪圓周上的任何一點(如圖中的P點)會沿著大圓的直徑(AB)移動。當滾輪由位置1逆時針方向滾動時，P點朝向B點移動；當滾輪上的P點與大圓接觸時，P就與B重合；然后P開始移向A。

　　這個模型可以用厚紙板很容易地做出來。

　　滾輪上的弦MN(圖4)，在滾動的過程中會產生怎樣的現象？

　　一百多年來，科尼什水平動力機(Comishbeamengine)一直是用途廣泛的動力機械(圖5)。令人印象最深刻的，就是它那鑄鐵制成的巨大橫梁在緩緩地上下擺動。

　　當橫梁上下擺動時，端點A沿著圓弧運動，因此它無法與汽缸中的活塞桿保持直線關系。為了解決這個問題，可用一根連桿AB連接橫梁和活塞桿。為了確保AB不將活塞桿往橫向拉扯，于是又增加BC、CD和CE3根連桿，ABCD是平行四邊形，而CB只比CE稍短。這種能確保B點作直線運動的連桿裝置是瓦特發明的，他認為這是他最偉大的成就。