常用的數量關系式

　　1、每份數×份數＝總數    總數÷每份數＝份數  總數÷份數＝每份數

　　2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數  幾倍數÷倍數＝1倍數

　　3、速度×時間＝路程    路程÷速度＝時間    路程÷時間＝速度

　　4、單價×數量＝總價    總價÷單價＝數量    總價÷數量＝單價

　　5、工作效率×工作時間＝工作總量    工作總量÷工作效率＝工作時間   工作總量÷工作時間＝工作效率

　　6、加數＋加數＝和      和－一個加數＝另一個加數

　　7、被減數－減數＝差     被減數－差＝減數    差＋減數＝被減數

　　8、因數×因數＝積      積÷一個因數＝另一個因數

　　9、被除數÷除數＝商    被除數÷商＝除數    商×除數＝被除數

　　小學數學圖形計算公式

　　1、正方形 （C：周長   S：面積   a：邊長 ）

　　周長＝邊長×4     C=4a

　　面積=邊長×邊長   S=a×a

　　2、正方體 （V:體積   a:棱長 ）

　　表面積=棱長×棱長×6   S表=a×a×6

　　體積=棱長×棱長×棱長  V=a×a×a

　　3、長方形（ C：周長   S：面積   a：邊長 ）

　　周長=(長+寬)×2   C=2(a+b)

　　面積=長×寬   S=ab

　　4、長方體 （V:體積   s:面積   a:長   b: 寬   h:高）

　　(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2   S=2(ab+ah+bh)

　　(2)體積=長×寬×高   V=abh

　　5、三角形 （s：面積   a：底   h：高）

　　面積=底×高÷2  s=ah÷2

　　三角形高=面積 ×2÷底   三角形底=面積 ×2÷高

　　6、平行四邊形 （s：面積   a：底   h：高）

　　面積=底×高   s=ah

　　7、梯形 （s：面積   a：上底   b：下底   h：高）

　　面積=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2

　　8、圓形 （S：面積   C：周長   л  d=直徑   r=半徑）

　　(1)周長=直徑×л=2×л×半徑   C=лd=2лr

　　(2)面積=半徑×半徑×л

　　9、圓柱體 （v:體積   h:高   s：底面積   r:底面半徑   c:底面周長）

　　(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2

　　(3)體積=底面積×高     （4）體積＝側面積÷2×半徑

　　10、圓錐體 （v:體積   h:高   s：底面積   r:底面半徑）

　　體積=底面積×高÷3

　　11、總數÷總份數＝平均數

　　12、和差問題的公式

　　(和＋差)÷2＝大數      (和－差)÷2＝小數

　　13、和倍問題

　　和÷(倍數－1)＝小數     小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)

　　14、差倍問題

　　差÷(倍數－1)＝小數    小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)

　　15、相遇問題

　　相遇路程＝速度和×相遇時間

　　相遇時間＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇時間

　　16、濃度問題

　　溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

　　溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

　　溶液的重量×濃度＝溶質的重量

　　溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

　　17、利潤與折扣問題

　　利潤＝售出價－成本

　　利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

　　漲跌金額＝本金×漲跌百分比

　　利息＝本金×利率×時間

　　稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

　　常用單位換算

　　長度單位換算

　　1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米

　　面積單位換算

　　1平方千米=100公頃   1公頃=10000平方米   1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米

　　體(容)積單位換算

　　1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升

　　1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升

　　重量單位換算

　　1噸=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤

　　人民幣單位換算

　　1元=10角   1角=10分  1元=100分

　　時間單位換算

　　1世紀=100年  1年=12月  大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月  小月(30天)的有:4\6\9\11月

　　平年2月28天, 閏年2月29天  平年全年365天, 閏年全年366天  1日=24小時

　　1時=60分   1分=60秒   1時=3600秒

　　基本概念

　　第一章 數和數的運算

　　一  概念

　　（一）整數

　　1 整數的意義

　　自然數和0都是整數。

　　2 自然數

　　我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。

　　一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

　　3計數單位

　　一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

　　每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

　　4 數位

　　計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

　　5數的整除

　　整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

　　如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

　　因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

　　一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

　　個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

　　能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

　　一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　能被2整除的數叫做偶數。

　　不能被2整除的數叫做奇數。

　　0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

　　一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

　　1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

　　每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

　　把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

　　例如把28分解質因數

　　幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。

　　公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

　　1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。

　　當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

　　兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

　　如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

　　如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

　　幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

　　3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。

　　如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

　　如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

　　幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

　　（二）小數

　　1 小數的意義

　　把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

　　一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

　　一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

　　在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

　　2小數的分類

　　純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。

　　帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。

　　有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

　　無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

　　無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏

　　循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　　一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。

　　純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

　　混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……

　　寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。

　　（三）分數

　　1 分數的意義

　　把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

　　在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

　　2 分數的分類

　　真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

　　假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

　　帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

　　3 約分和通分

　　把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。

　　分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

　　把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

　　（四）百分數

　　1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。