題目

　　小明的兩個衣服口袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1，2，…，13，從這兩個口袋中各拿出1張卡片并計算2兩卡片上的數的乘積，可以得到許多不相等的乘積。那么，其中能被6整除的乘積共有（）個。

　　思路解析

　　題目要求能被6整除，能被6整除的數的特征既要符合能被2整除的數的特征，又要符合能被3整除的數的特征。也就是說，能被6整除的數的特征是：末尾是0、2、4、6、8且各數位上數字的和能被3整除。

　　方法一：

　　最簡單的思路：我們可以從一個口袋按順序依次取出1~13，然后依次跟另一個口袋里的13個數字組合，不重不漏。

　　（1）假設從一個口袋里掏出的是1，那么從另一個口袋里掏出的數字就有13中可能：

　　1×1=1,1×2=2,1×3=3,1×4=4,1×5=5,1×6=6,1×7=7,1×8=8,1×9=9,1×10=10,1×11=11,1×12=12,1×13=13.

　　根據能被6整除的數的特征，符合題目要求的組合有2個：1×6=6，1×12=12；

　　（2）假設從一個口袋里掏出的是2，那么從另一個口袋里掏出的數字就有13中可能：

　　2×1=2,2×2=4,2×3=6,2×4=8,2×5=10,2×6=12,2×7=14,2×8=16,2×9=18,2×10=20,2×11=22,2×12=24,2×13=26.

　　根據能被6整除的數的特征，符合題目要求的組合有4個：2×3=6，2×6=12，2×9=18，2×12=24；

　　（3）假設從一個口袋里掏出的是3，那么從另一個口袋里掏出的數字就有13中可能。

　　符合題目要求的組合有6個：6、12、18、24、30、36；

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　　依次類推，再去掉兩數相乘的乘積能被6整除的重復的數，就得到能被6整除的乘積共有21個：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，108，120，132，144，156．