試題解析

　　若m為奇數，一開始m只杯子全部杯口朝下，即杯口朝下的杯子數是奇數，每次翻轉（m-1）即偶數只杯子。無論翻轉多少次，杯口朝下的杯子數永遠是奇數，不可能全部朝上。

　　對于一只杯子，要改變它的初始狀態，需要翻奇數次。對于m只杯子，當m是偶數時，因為（m-1）是奇數，所以每只杯子翻轉（m-1）次，就可使全部杯子改變狀態。要做到這一點，只需要翻轉m次，并且依次保持第1，2，...，m只杯子不動，這樣在m次翻轉中，每只杯子都有一次沒有翻轉，即都翻轉了（m-1）次。綜上所述：m只杯子放在桌子上，每次翻轉（m-1）只。當m是奇數時，無論翻轉多少次，m只杯子不可能全部改變初始狀態；當m是偶數時，翻轉m次，可以使m只杯子全部改變初始狀態。