數(shù)學(xué)皇冠的明珠——哥得巴赫猜想

　　大約在250年前，德國(guó)數(shù)字家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)現(xiàn)象：任何大于5的整數(shù)都可以表示為3個(gè)質(zhì)數(shù)的和。他驗(yàn)證了許多數(shù)字，這個(gè)結(jié)論都是正確的。但他卻找不到任何辦法從理論上徹底證明它，于是他在1742年6月7日寫(xiě)信和當(dāng)時(shí)在柏林科學(xué)院工作的著名數(shù)學(xué)家歐拉請(qǐng)教。歐拉認(rèn)真地思考了這個(gè)問(wèn)題。他首先逐個(gè)核對(duì)了一張長(zhǎng)長(zhǎng)的數(shù)字表：

　　6=2+2+2=3+3

　　8=2+3+3=3+5

　　9=3+3+3=2+7

　　10=2+3+5=5+5

　　11=5+3+3

　　12=5+5+2=5+7

　　99=89+7+3

　　100=11+17+71=97+3

　　101=97+2+2

　　102=97+2+3=97+5

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　　這張表可以無(wú)限延長(zhǎng)，而每一次延長(zhǎng)都使歐拉對(duì)肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。而且他發(fā)現(xiàn)證明這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上應(yīng)該分成兩部分。即證明所有大于2的偶數(shù)總能寫(xiě)成2個(gè)質(zhì)數(shù)之和，所有大于7的奇數(shù)總能寫(xiě)成3個(gè)質(zhì)數(shù)之和。當(dāng)他最終堅(jiān)信這一結(jié)論是真理的時(shí)候，就在6月30日復(fù)信給哥德巴赫。信中說(shuō)：“任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，雖然我還不能證明它，但我確信無(wú)疑這是完全正確的定理”由于歐拉是頗負(fù)盛名的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，所以他的信心吸引和鼓舞無(wú)數(shù)科學(xué)家試圖證明它，但直到19世紀(jì)末也沒(méi)有取得任何進(jìn)展。這一看似簡(jiǎn)單實(shí)則困難無(wú)比的數(shù)論問(wèn)題長(zhǎng)期困擾著數(shù)學(xué)界。誰(shuí)能證明它誰(shuí)就登上了數(shù)學(xué)王國(guó)中一座高聳奇異的山峰。因此有人把它比作“數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠”。

　　實(shí)際上早已有人對(duì)大量的數(shù)字進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)偶數(shù)的驗(yàn)證已達(dá)到1.3億個(gè)以上，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何反例。那么為什么還不能對(duì)這個(gè)問(wèn)題下結(jié)論呢？這是因?yàn)樽匀粩?shù)有無(wú)限多個(gè)，不論驗(yàn)證了多少個(gè)數(shù)，也不能說(shuō)下一個(gè)數(shù)必然如此。數(shù)學(xué)的嚴(yán)密和精確對(duì)任何一個(gè)定理都要給出科學(xué)的證明。所以“哥德巴赫猜想”幾百年來(lái)一直未能變成定理，這也正是它以“猜想”身份聞名天下的原因。

　　要證明這個(gè)問(wèn)題有幾種不同辦法，其中之一是證明某數(shù)為兩數(shù)之和，其中第一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)不超過(guò)a個(gè)，第二數(shù)的質(zhì)因數(shù)不超過(guò)b個(gè)。這個(gè)命題稱(chēng)為（a+b）。最終要達(dá)到的目標(biāo)是證明（a+b）為（1+1）。

　　1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗教授用古老的篩選法證明了任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都能表示為9個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與另外9個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的和，即證明了（a+b）為（9+9）。

　　1924年，德國(guó)數(shù)學(xué)家證明了（7+7）；

　　1932年，英國(guó)數(shù)學(xué)家證明了（6+6）；

　　1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫證明了充分大的奇數(shù)可以表示為3個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，這使歐拉設(shè)想中的奇數(shù)部分有了結(jié)論，剩下的只有偶數(shù)部分的命題了。

　　1938年，我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚證明了幾乎所有偶數(shù)都可以表示為一個(gè)質(zhì)數(shù)和另一個(gè)質(zhì)數(shù)的方冪之和，即（）。

　　1938年到1956年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家又相繼證明了（5+5），（4+4），（3+3）。

　　1957年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了（2+3）；

　　1962年，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞與蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家巴爾巴恩各自獨(dú)立證明了（1+5）；

　　1963年，潘承洞、王元和巴爾巴恩又都證明了（1+4）。

　　1965年，幾位數(shù)學(xué)家同時(shí)證明了（1+3）。

　　1966年，我國(guó)青年數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)（圖61）在對(duì)篩選法進(jìn)行了重要改進(jìn)之后，終于證明了（1+2）。他的證明震驚中外，被譽(yù)為“推動(dòng)了群山，”并被命名為“陳氏定理”。他證明了如下的結(jié)論：任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)數(shù)之和，其中一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，別一個(gè)數(shù)或者是質(zhì)數(shù)，或者是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。

　　現(xiàn)在的證明距離最后的結(jié)果就差一步了（圖62）。而這一步卻無(wú)比艱難。30多年過(guò)去了，還沒(méi)有能邁出這一步。許多科學(xué)家認(rèn)為，要證明（1+1）以往的路走不通了，必須要?jiǎng)?chuàng)造新方法。當(dāng)“陳氏定理”公之于眾的時(shí)候，許多業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者也躍躍欲試，想要摘取“皇冠上的明珠”。然而科學(xué)不是兒戲，不存在任何捷徑。只有那些有深厚的科學(xué)功底，“在崎嶇小路的攀登上不畏勞苦的人，才有希望達(dá)到光輝的頂點(diǎn)。

　　“哥德巴赫猜想“這顆明珠還在閃閃發(fā)光地向數(shù)學(xué)家們招手，她希望數(shù)學(xué)家們能夠早一天采摘到她。