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　　教學內容：

　　人教版五年級數學下冊第79-80頁。

　　學習目標：

　　1、理解兩個數公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

　　2、在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。

　　3、學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系

　　教學重點：

　　理解公因數與最大公因數的意義。

　　教學難點：

　　找公因數和最大公因數的方法。

　　學具準備：

　　若干張長16厘米，寬12厘米的長方形格子紙；邊長是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩筆等。

　　教學過程：

　　一、復習鞏固

　　1、讓學生和同桌說一說自己學號的因數。

　　2、學號是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因數的同學起立，學號是16（1、2、4、8、16等5人）的同學起立，1、2、4號同學為什么起立兩次？

　　二、創設情境，提出問題。

　　1、出示王叔叔鋪地情景圖，導入新課。

　　同學們，王叔叔買了一套房子，正忙著裝修，但他遇到了一個問題，我們一起來看看。（這是一個儲藏室，地面長16分米，寬12分米如果用邊長是整分米的正方形地磚把這個房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）可以選擇邊長是幾分米的地磚？）

　　教師引導：誰能說說王叔叔對鋪地磚有什么要求？

　　三、合作探討，理解意義，學習方法。

　　1、演示課件，指導操作方法。

　　教師引導：這個房間長16分米，寬12分米如果用邊長是整分米的正方形地磚把這個房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）可

　　以選擇邊長是幾分米的地磚？請同學們猜想一下。（學生回答自己的猜想）

　　教師引導：怎樣驗證你們的猜想呢？（學生提出自己的方法，教師評價，學生評價。）

　　教師總結：我們可以先選用邊長1厘米的正方形來擺擺看，有沒有剩余。請看屏幕。（課件演示過程）

　　教師引導：長方形的長有沒有剩余？長方形的寬有沒有剩余？ 教師質疑提出新學習目標：用其他的正方形來擺有沒有剩余呢？請同學們拿出準備好的學具，擺一擺，算一算或用水彩筆在長方形紙上畫一畫，把出現的幾種的情況記錄下來，看看有幾種不同的擺法。

　�。▽W生分組進行擺，在小組內進行交流）

　　2、分組操作，發現規律。

　�、賹W生操作。

　　學生在長方形紙上試畫邊長是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流匯報。

　　（展示學生作品，教師評價，課件出示對應的幻燈片，演示鋪地過程。）

　　教師引導：結合剛才的操作，我們發現，正方形的邊長可以是多少厘米？為什么只選擇邊長是1、2、4厘米的正方形呢？

　�、塾^察發現。

　　教師引導：請大家認真觀察我們擺的結果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？（引導學生發現正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關系。）

　　④得出結論。

　　教師引導：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長有怎樣的要求？ （學生得出正方形的邊長是長方形長、寬的公因數。） ⑤明確公因數、最大公因數的意義。

　�。�1）探討抽象公因數的概念。

　　教師提問：16的因數有哪些？12的因數呢？既是16的因數，又是12的因數有哪些？

　　教師引導：1、2、4既是16的因數，又是12的因數。誰能用比較簡潔的話說一說，他們是16和12的什么數？

　　教師引導：誰能說一說，什么是公因數？

　�。�2）用集合圖表示

　　課件動態顯示：用集合圖的形式寫出16和12的因數、公因數。（學生觀察）

　　（3）認識最大公因數

　　教師提問：如果王叔叔想用最少的地磚鋪地可以選擇邊長多少的地磚？

　　教師小結：4就是16和12的……（最大公因數）（板書：16和12的最大公因數：4）今天我們通過解決王叔叔鋪地的問題認識了公因數和最大公因數。

　　我們今天探討的課題就是最大公因數。（板書：最大公因數） ⑥跟蹤練習，深化理解公因數、最大公因數意義。

　　教師提問：如果現在讓我們考慮可以“選擇邊長是幾厘米的正方形”，還要用擺一擺、畫一畫嗎？可以怎么辦呢？

　　教師提問：如果解決“邊長最大是幾分米”呢？

　　四、應用知識，解決問題，加深對公因數和最大公因數的理解。

　　1、找兩個數的公因數和最大公因數

　�。�1）教師引導：像剛才我們先找出兩個數的公因數，再從公因數中找最大公因數是我們求最大公因數的一般方法�，F在你能找出兩個數的最大公因數嗎？

　　出示例2：你還能找出18和27的公因數和最大公因數嗎？（生獨立做，集體交流。）

　　哪個同學來說說你是怎么找的？（鼓勵學生用自己的方法求兩個數的公因數和最大公因數，并在比較中，學會擇優。）

　�。�2） “練習十五”第1題。

　　同學們剛才完成得不錯，如果讓你找出兩個數的公因數，有信心嗎？

　　10和15的公因數

　　14和49的公因數

　　同學們對公因數和最大公因數的知識掌握的不錯，下面我們嘗試用公因數和最大公因數的知識解決一些生活中的問題。

　　2、戰隊，我該站那兒呢？

　　學號是12的因數而不是18的因數的同學站左邊，是18的因數而不是12的因數的同學站右邊，是12和18公因數的站中間。

　　五、回顧反思，總結全課。

　　通過這節課的學習你都有哪些收獲呢？（學生談收獲，教師給予積極評價）

　　教師小結：這節課我們認識了公因數和最大公因數，還在解決問題的過程中體會到，怎樣找兩個數的公因數。學到了新知識，并用知識解決實際問題。希望同學們學到更多的知識，品味知識給我們帶來的快樂！

　　六、布置作業

　　教科書第82頁第2題任選四小題，第83頁第6、7題。

　　板書設計：

　　最大公因數

　　16的因數： 1 2 4 8 16

　　12的因數： 1 2 3 4 6 12

　　16和12的公因數： 1 2 4

　　16和12的最大公因數：4