小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)最值問題例題講解：組合

　　例8：某市發(fā)出的車牌號(hào)碼均由6個(gè)數(shù)字(從0到9這10個(gè)數(shù)中選擇)組成，該市規(guī)定：任意兩個(gè)車牌至少要有兩對(duì)同一數(shù)位上的數(shù)字不同(如車牌號(hào)038471和030471不能同時(shí)使用)。求該市最多能發(fā)出多少個(gè)不同車牌。

　　點(diǎn)撥如果發(fā)出了100001個(gè)車牌，則由抽屜原理可知：至少有2個(gè)車牌的前5個(gè)數(shù)字相同，則此2個(gè)號(hào)碼違反規(guī)定。因此，該市發(fā)出的車牌不能超過100000個(gè)。

　　解可發(fā)出100000個(gè)車牌并符合規(guī)定：號(hào)碼前5位任意填寫(100000種填法)，個(gè)位則填寫前五位數(shù)字之和的個(gè)位數(shù)字。

　　對(duì)這樣得到的兩個(gè)牌號(hào)a1a2a3a4a5a6和b1b2b3b4b5b6；若a1a2a3a4a5a6與b1b2b3b4b5b6中有兩個(gè)或兩個(gè)以上表示不同，則符合規(guī)定；

　　若a1a2a3a4a5與b1b2b3b4b5中只有一個(gè)數(shù)字不同，不妨設(shè)a1≠b2，則a6－b6＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的末位數(shù)－(b1＋b2＋b3＋b4＋b5)的末位數(shù)≠0。

　　即a1a2a3a4a5和b1b2b3b4b5有兩個(gè)數(shù)碼不同也符合規(guī)定。

　　綜上所述，該市最多能發(fā)出100000個(gè)不同車牌。