在1900年巴黎國際數學家代表大會上，希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響，并起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發的想信每個數學問題都可以解決的信念，對于數學工作者是一種巨大的鼓舞。他說：“在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這里有一個數學問題，去找出它的答案!你能通過純思維找到它，因為在數學中沒有不可知。”三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽市民稱號的講演中，針對一些人信奉的不可知論觀點，他再次滿懷信心地宣稱：“我們必須知道，我們必將知道。”

　　希爾伯特的《幾何基礎》(1899)是公理化思想的代表作，書中把歐幾里德幾何學加以整理，成為建立在一組簡單公理基礎上的純粹演繹系統，并開始探討公理之間的相互關系與研究整個演繹系統的邏輯結構。1904年，又著手研究數學基礎問題，經過多年醞釀，于二十年代初，提出了如何論證數論、集合論或數學分析一致性的方案。他建議從若干形式公理出發將數學形式化為符號語言系統，并從不假定實無窮的有窮觀點出發，建立相應的邏輯系統。然后再研究這個形式語言系統的邏輯性質，從而創立了元數學和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語言系統的無矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論所引起的危機，一勞永逸地消除對數學基礎以及數學推理方法可靠性的懷疑。然而，1930年，年青的奧地利數理邏輯學家哥德爾(K.G?del，1906～1978)獲得了否定的結果，證明了希爾伯特方案是不可能實現的。但正如哥德爾所說，希爾伯特有關數學基礎的方案“仍不失其重要性，并繼續引起人們的高度興趣”。希爾伯特的著作有《希爾伯特全集》(三卷，其中包括他的著名的《數論報告》)、《幾何基礎》、《線性積分方程一般理論基礎》等，與其他合著有《數學物理方法》、《理論邏輯基礎》、《直觀幾何學》、《數學基礎》。