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小學趣味數(shù)學故事:檢票問題

來源:奧數(shù)網 2016-03-30 15:36:26

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  數(shù)學、奧數(shù)的學習是枯燥的,怎樣才能激發(fā)孩子的數(shù)學學習興趣,愛上數(shù)學呢?不如從小學數(shù)學趣味故事開始啟發(fā)孩子的數(shù)學思維。

  【檢票問題】

  五一是出游的日子,這天明明和自己的媽媽也一起坐動車出游,早早來到車站之后,一向愛問問題的明明,就問自己的明明“這么多人,檢票時間那么短,排隊的人都能通過檢票上車嗎?”明明的這個問題,提示了媽媽,于是,媽媽就對明明說“那么,我就給你出一個問題吧”,明明爽快的答應了。

  媽媽的問題是:旅客在車站候車室等候檢票,并且排隊的旅客按照一定的速度在增加,檢票速度一定,當車站開放一個檢票口,需用半小時可將待檢旅客全部檢票進站;同時開放兩個檢票口,只需十分鐘便可將旅客全部進站,現(xiàn)有一班增開列車過境載客,必須在5分鐘內旅客全部檢票進站,問此車站至少要同時開放幾個檢票口?

  讀了上面的這個問題,明明就開始進行了縝密的思考,讓我們一起看看明明是怎么分析這個問題的吧。

  (1)本題是一個貼近實際的應用題,給出的數(shù)量關系具有一定的隱蔽性。

  仔細閱讀后發(fā)現(xiàn)涉及到的量為:原排隊人數(shù),旅客按一定速度增加的人數(shù),每個檢票口檢票的速度等。

  (2)給分析出的量一個代表符號:設檢票開始時等候檢票的旅客人數(shù)為x人,排隊隊伍每分鐘增加y人,每個檢票口每分鐘檢票z人,最少同時開n個檢票口,就可在5分鐘旅客全部進站。

  (3)把本質的內容翻譯成數(shù)學語言:

  開放一個檢票口,需半小時檢完,則x+3y=z

  開放兩個檢票口,需10分鐘檢完,則x+10y=2×10z

  開放n個檢票口,最多需5分鐘檢完,則x+5y≤n×5z

  可解得x=15z,y=0.5z

  將以上兩式帶入得n≥3.5z,∴n=4.

  答:需同時開放4個檢票口。

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