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六年級奧數試題及答案:環形跑道問題(2)

2014-03-03 14:56:19      下載試卷

  考點:環形跑道問題.

  分析:道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發生變化,那么如果這兩只螞蟻都不調頭爬行,相遇時它們已經爬行了多長時間呢?非常簡單,由于半圓周長為:1.26÷2=0.63米=63厘米,所以可列式為:1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒);我們發現螞蟻爬行方向的變化是有規律可循的,它們每爬行1秒、3秒、5秒、…(連續的奇數)就調頭爬行.每只螞蟻先向前爬1秒,然后調頭爬3秒,再調頭爬5秒,這時相當于在向前爬1秒的基礎上又向前爬行了2秒;同理,接著向后爬7秒,再向前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,這就相當于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒),正好相遇.

  解答解:它們相遇時應是行了半個圓周,半個圓周長為:

  1.26÷2=0.63(米)=63(厘米);

  如不調頭,它們相遇時間為:

  63÷(3.5+5.5)=7(秒);

  根據它們調頭再返回的規律可知:

  由于1-3+5-7+9-11+13=7(秒),

  所以13+11+9+7+5+3+1=49(秒)相遇.

  答:它們相遇時已爬行的時間是49秒.

  點評:完成本題關健是發現螞蟻爬行方向的變化是有規律可循.

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來源:奧數網

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