【答案解析】
1、【解析】設原數為M，從M中減去3，則是11和13的公倍數，即M-3=[11,13]m，則M=143m+3，
M除以17余12，即143m+3
12(mod17)，那么143m9(mod17)，
那么7m9(mod17)，從m=1開始檢驗，發現當m=11時，M=1576滿足條件，是最小值。其他滿足條件的數肯定是在1576的基礎上加上11，13和17的公倍數。
[11，13，17]=2431。
1576+2431×3=8869＜10000，1576+2431×4=11300＞10000，那么11300是最小的滿足條件的五位數。
2、【解析】這個數被7，8，9除的余數分別是1，2，3，所以這個數加上6后能被7，8，9整除，而[7,8,9]=504，所以這個數加上6后是504的倍數．由于這個數被7，8，9除的三個商數的和是570，那么這個數加上6后被被7，8，9除的三個商數的和是570+1+1+1=573，而
,
所以這個數加上6等于504的3倍，這個數是504×3-6=1506．
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