六年級奧數題及答案：質因數
1.質因數
某校師生為貧困地區捐款1995元．這個學校共有35名教師，14個教學班．各班學生人數相同且多于30人不超過45人．如果平均每人捐款的錢數是整數，那么平均每人捐款多少元?
【分析】這個學校最少有35+14×30=455名師生，最多有35+14×45=665名師生，并且師生總人數能整除1995．1995=3×5×133，在455～665之間的約數只有5×133=665，所以師生總數為665人，則平均每人捐款1995÷665=3元．
2.質因數
甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍，三人各自中靶的環數之積都是 ,按個人中靶的總環數由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4環的那一槍是誰打的？(環數是不超過 的自然數)
【分析】三人三槍中靶環數之積均為60，即每人每槍中靶環數均為60的約數。將60分解質因數為60=22×3×5，又因為每槍環數不超過10，所以將60寫成三個不超過10的自然數的乘積有且只有以下四種情況：
60=3×4×5；60=2×6×5；60=2×3×10；60=1×6×10.
其中總環數分別為12，13，15，17，出現4環的情形①總環數最少，所以4環是丙打的。
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