四年級奧數題及答案：排列組合
1.排列、組合等問題
從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？
解答：6×4＝24種
6×2＝12種
4×2＝8種
24＋12＋8＝44種
【小結】首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理。當從國畫、油畫各選一幅有多少種選法時，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個原理的綜合題。關鍵是正確把握原理。
符合要求的選法可分三類：
設第一類為：國畫、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在6張國畫中選1張，第二步再在4張油畫中選1張。由乘法原理有 6×4＝24種選法。
第二類為：國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有 6×2＝12種選法。
第三類為：油畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有4×2＝8種選法。
這三類是各自獨立發生互不相干進行的。
因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有 24＋12＋8＝44種。
2.排列組合
從1到100的所有自然數中，不含有數字4的自然數有多少個?
解答：從1到100的所有自然數可分為三大類，即一位數，兩位數，三位數．
一位數中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；
兩位數中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數，可以先取十位數，再取個位數，應用乘法原理，這時共有8×9=72 個數不含4．
三位數只有100．
所以一共有8+8×9+1=81 個不含4的自然數．
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