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五年級(jí)奧數(shù)題及答案:整除問(wèn)題

2012-07-12 14:51:37      下載試卷

  五年級(jí)奧數(shù)題及答案:整除問(wèn)題

  1.整除問(wèn)題

  某個(gè)七位數(shù)1993□□□能夠同時(shí)被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三位數(shù)是多少?

  解答:320

  2、3、4、5、6、7、8、9

  的最小公倍數(shù)是5×7×8×9=2520

  所以七位數(shù)1993□□□被2520整除。

  又1994000÷2520=791…680

  所以七位數(shù) 1994000-680=1993320能被2520整除。它的最后三位是320

  2.整除性質(zhì)

  有15位同學(xué),每位同學(xué)都有編號(hào),他們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù),2號(hào)說(shuō):"這個(gè)數(shù)能被2整除",3號(hào)說(shuō):"這個(gè)數(shù)能被3整 除",……,依次下去,每位同學(xué)都說(shuō),這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除,1號(hào)作了一一驗(yàn)證,只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì),其余同學(xué)都對(duì),問(wèn):(1)說(shuō)得不對(duì) 的兩位同學(xué),他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)?(2)如果告訴你,1號(hào)寫(xiě)的是五位數(shù),請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)。


  解答:

  (1)8和9說(shuō)得不對(duì);(2)60060

  (1)首先可以判定編號(hào)是2、3、4、5、6、7號(hào)的同學(xué)說(shuō)的一定都對(duì)。不然,其中說(shuō)得不對(duì)的編號(hào)乘以2后所得編號(hào)也將說(shuō)得不對(duì)。這個(gè)數(shù)能同時(shí)被2、5,3,4和2、7整除,則一定能被10、12、14整除,從而編號(hào)為10、12、14的同學(xué)說(shuō)得對(duì)。由"兩個(gè)連續(xù)編號(hào)的同學(xué)說(shuō)得錯(cuò)"知,11,13,15號(hào)也說(shuō)得對(duì)。因此,說(shuō)的不對(duì)的兩個(gè)同學(xué)的編號(hào)是8和9.

  (2)這個(gè)數(shù)是2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15的公倍數(shù),因?yàn)?br />
  [2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,

  15]=60060.因?yàn)?0060是一個(gè)五位數(shù),而上述12個(gè)數(shù)的其它公倍數(shù)不是五位數(shù),所以1號(hào)同學(xué)寫(xiě)的數(shù)就是60060

 

來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng)整理 作者:奧數(shù)網(wǎng)編輯

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