小學五年級奧數題及答案解析：最小公倍數

　　1.最小公倍數

　　爺爺對小明說："我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。"你知道爺爺和小明現在的年齡嗎？


　　解答：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數中最小的：60，因此年齡差為60歲。　　

　　2.質數合數

　　在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數外，其它四天的日期都是質數。這四個質數分別是這個合數減去1，這個合數加上1，這個合數乘上2減去1，這個合數乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？

　　解答：設這個合數為a，則四個質數分別為（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因為（a－1）與（a＋1）是相差2的質數，在1～31中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經試算，只有當a＝6時，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。

　　3.質數與合數

　　在1~100里最小的質數與最大的質數的和是_____.


　　解答：2+97=99
 

　　4.質數與合數

　　某一個數,與它自己相加、相減、相乘、相除，得到的和、差、積、商之和為256.這個數是_____.


　　解答： 15

　　解法一

　　因為相同兩數相加之和為原數的2倍,相減之差為零,相乘之積為原數乘以原數,相除之商為1.所以原數的2倍加上原數乘以原數應是256-1=255.把255分解質因數得:

　　255=3 5 17

　　=3 5 (15+2)

　　=15 2+15 15

　　所以,這個數是15.

　　解法二

　　依題意,原數的2倍+0+原數 原數+1=256,即

　　原數的2倍+原數 原數=256-1

　　原數的2倍+原數 原數=255

　　把255分解質因數得

　　255=3 5 17

　　=15 (15+2)

　　=15 2+15 15

　　所以,這個數是15.