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小學(xué)生數(shù)學(xué)趣味題:龐加萊猜想

來源:濟(jì)南奧數(shù)網(wǎng)整理 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)編輯 2012-02-02 15:18:47

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  小學(xué)生數(shù)學(xué)趣味題:龐加萊猜想

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  如果我們伸縮圍繞一個(gè)蘋果表面的橡皮帶,那么我們可以既不扯斷它,也不讓它離開表面,使它慢慢移動(dòng)收縮為一個(gè)點(diǎn)。另一方面,如果我們想象同樣的橡皮帶以適當(dāng)?shù)姆较虮簧炜s在一個(gè)輪胎面上,那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面,是沒有辦法把它收縮到一點(diǎn)的。我們說,蘋果表面是“單連通的”,而輪胎面不是。大約在一百年以前,龐加萊已經(jīng)知道,二維球面本質(zhì)上可由單連通性來刻畫,他提出三維球面(四維空間中與原點(diǎn)有單位距離的點(diǎn)的全體)的對(duì)應(yīng)問題。這個(gè)問題立即變得無比困難,從那時(shí)起,數(shù)學(xué)家們就在為此奮斗。

  在2002年11月和2003年7月之間,俄羅斯的數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼在arXiv.org發(fā)表了三篇論文預(yù)印本,并聲稱證明了幾何化猜想。

  在佩雷爾曼之后,先后有3組研究者發(fā)表論文補(bǔ)全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細(xì)節(jié)。這包括密西根大學(xué)的布魯斯·克萊納和約翰·洛特;哥倫比亞大學(xué)的約翰·摩根和麻省理工學(xué)院的田剛;以及理海大學(xué)的曹懷東和中山大學(xué)的朱熹平。

  2006年8月,第25屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)授予佩雷爾曼菲爾茲獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)界最終確認(rèn)佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。

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