1. 在下面的數表中，上、下兩行都是等差數列。上、下對應的兩個數字中，大數減小數的差最小是幾？
解：1000-1=999
997-995=992
每次減少7，999/7=12……5
所以下面減上面最小是5
1333-1=1332 1332/7=190……2
所以上面減下面最小是2
因此這個差最小是2。
2. 如果四位數6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估計這個商的十位應該是8，看個位可以知道是6
因此這個商是86。
3. 求各位數字都是 7，并能被63整除的最小自然數。
解：63=7*9
所以至少要9個7才行（因為各位數字之和必須是9的倍數）
4. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
將9009分解質因數
9009=3*3*7*11*13
5. 能否用1， 2， 3， ， 5， 6六個數碼組成一個沒有重復數字，且能被11整除的六位數？為什么？
解：不能。因為1＋2＋3＋＋5＋6＝21，如果能組成被11整除的六位數，那么奇數位的數字和與偶數位的數字和一個為16，一個為5，而最小的三個數字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能組成。
6. 有一個自然數，它的最小的兩個約數之和是，最大的兩個約數之和是100，求這個自然數。
解：最小的兩個約數是1和3，最大的兩個約數一個是這個自然數本身，另一個是這個自然數除以3的商。最大的約數與第二大
7.100以內約數個數最多的自然數有五個，它們分別是幾？
解：如果恰有一個質因數，那么約數最多的是26=6，有7個約數；
如果恰有兩個不同質因數，那么約數最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12個約數；
如果恰有三個不同質因數，那么約數最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝8和2×32×5=90，各有12個約數。
所以100以內約數最多的自然數是60，72，8，90和96。
8. 寫出三個小于20的自然數，使它們的最大公約數是1，但兩兩均不互質。
解：6，10，15
9. 有336個蘋果、 252個桔子、 210個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？
解：2份；每份有蘋果8個，桔子6個，梨5個。
10. 三個連續自然數的最小公倍數是168，求這三個數。
解：6，7，8。提示：相鄰兩個自然數必互質，其最小公倍數就等于這兩個數的乘積。而相鄰三個自然數，若其中只有一個偶數，則其最小公倍數等于這三個數的乘積；若其中有兩個偶數，則其最小公倍數等于這三個數乘積的一半。
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