二年級奧數知識點：畫圖湊數法
來源：奧數網 2011-09-08 15:39:46
例1 一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳.如果一個籠子里關著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎?
解：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問題.見圖15-1(1)、(2)、(3).
①先畫10個頭：
②每個頭下畫上兩條腿：
數一數，共有20條腿，比題中給出的腿數少26-20=6條腿.
③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔.邊添腿邊數，湊夠26條腿.
每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔.這樣就得出答案，籠中有3只兔和7只雞.
例2 一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子.車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數數車輪共有26個.問自行車幾輛，三輪車幾輛?
解：發揮想像力和創造力，你可以畫一個簡圖代表車身，見圖15-2(1)、(2)、(3).
①先畫10個車身：
②在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車：
③數一數共20個車輪，比題中給出的輪子數少26-20=6個輪子，在自行車下面添輪子，每添一個輪子，這個自行車就成了三輪車.邊添邊湊數，湊出26個輪子出來.
最后數一數，共有6輛三輪車，4輛自行車.注意，用這種畫圖湊數法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個步驟合起來，就能得出答案.
例3 一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿.現有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿.問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只?
解：此題要想個更簡單的辦法，見圖15-3(1)、(2).
①先畫10個頭，在每個頭下寫上數字“ 6”，代表6只腿，--即先假設10只都是蛐蛐，則如：
②數一數，算一算，6×10=60，即共有60條腿，比題中給出的腿數少68-60=8條腿，所以就要在下面再添腿，每在一個頭下添2條腿(寫個“ 2”)，它就變成了一只蜘蛛，共添上8條腿，就使總腿數湊夠68條腿了.
最后數一數，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐.
解這道題時，我們用數字代表腿數，使我們省去了畫“腿”的麻煩.其實，也可以完全省去畫圖，我們只要把解題想法和算式摘出來就行了!
第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：
6×10=60條腿.
第二步，算一算少了多少條腿?
少了68-60=8條腿.
第三步，把一個蛐蛐給它添上2條腿，使它變成了蜘蛛，可以變成幾只蜘蛛呢?
8÷2=4只(蜘蛛)，
第四步，再算出蛐蛐的只數出來：
10-4=6只(蛐蛐).
這樣一來，我們就不必借助于畫圖的直觀形象，也可以解這類題目了.如果能這樣，我們的思維能力就又提高一步了!特別重要的是，我們這樣就可以不用“湊數”的嘗試方法了.
例4 籠中有兔又有雞，數數腿36，數數腦袋11，問幾只兔子幾只雞?
解：方法 1：先用畫圖湊數法解，見圖 15-4(1)、(2)、(3).
①先畫11個頭：
②再在頭下填腿：
③數一數，共有2×11=22條腿.還少36-22=14條腿，每添2條腿，就使一只雞變成兔.
數一數，共變出了7只兔：14÷2=7.
最后數一數，籠中共有7只兔，4只雞.
方法2：
①把11只全部看成雞，共有2×11=22條腿.
②比題中給出的腿數少了36-22=14條腿.
③給一只雞添2條腿使它變成一只兔，共變成：
14÷2=7只(兔).
④再算出雞數為：11-7=4只(雞).
例5 今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數是七角五分.問每種各幾張?
解：方法1：分步列式法：
若10張全是5分的，錢數應為：
5×10=50分，即5角.
比題中給的錢數少：75-50=25分.
每給一張5分車票加5分，它就變成了1張1角車票了，共變出：
25÷5=5張(1角車票)
5分車票有10-5=5張(5分車票).
方法2：用畫圖湊數法.見圖15-5(1)、(2).
①先都畫成5分的：
②算一算共5×10=50分(即5角).
比題中給的錢數少75分-50=25分.
③給有些5分車票加錢，使它變成1角的，湊出總錢數與題目相符合.
最后數一數，可知1角的車票5張，5分的車票5張.
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