習(xí)題解答
1、解：①1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111.
②9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888.
2、解：19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
11116+9876×9=100000
111115+98765×9=1000000
1111114+987654×9=10000000
11111113+9876543×9=100000000
111111112+98765432×9=1000000000
1111111111+987654321×9= 10000000000.
3、解：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
4、解：按數(shù)列的生成規(guī)律再多寫出一些數(shù)來，再仔細觀察，找出規(guī)律：
2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…
可見，除最前面的兩個數(shù)2和9以外，8、2、6、2、2、4這六個數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn).因此，可利用這個規(guī)律，按下面的方法找出第100個數(shù)出來：
100-2=98，
98÷6=16…2.
即第100個數(shù)與這六個數(shù)的第2個數(shù)相同，即第100個數(shù)是2.
5、解：不難發(fā)現(xiàn)，每個字母下面的數(shù)除以7的余數(shù)都是相同的.如第1列的三個數(shù)1、8和15，除以7時的余數(shù)都是1;第2列的三個數(shù)2、9和16，除以7時的余數(shù)都是2;第3列的三個數(shù)3、10和17，除以7的余數(shù)都是3;….利用這個規(guī)律，可求出第1000個自然數(shù)在哪個字母下面：
1000÷7=142…6
所以1000在字母F的下面.
6、解：可以這樣找出排列的規(guī)律性：全體自然數(shù)依次循環(huán)排列在A、B、C、D、D、C、B、A八個字母的下面，即
依上題解題方法：
101÷8=12…5.
可知101與5均排在同一字母下面，即在D的下面.
7、解：從簡單情況做起，列表找規(guī)律：
仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，乘積的末位數(shù)字的出現(xiàn)有周期性的規(guī)律：看相乘的3的個數(shù)除以4的余數(shù)，
余1時，積的末位數(shù)字是3，
余2時，積的末位數(shù)字是9，
余3時，積的末位數(shù)字是7，
整除時，積的末位數(shù)字是1，
35÷4=8…3
所以這個積的末位數(shù)字是7.
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