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二年級奧數知識點:逆序推理法

2011-08-18 17:08:59      下載試卷

  逆序推理法,也叫逆推法或倒推法.簡單說,就是調過頭來往回想.

  例1 老師心中想了一個數,對他的學生說:“給這個數加上9,再取和的一半應是5.”他叫學生們把這個數算出來.你會算嗎?

  解:用逆推法求解,就是這樣想:因為老師想的數加上9后之和的一半是5,那么和就應是 5×2=10;再往前逆推,在沒有加上9之前應是10-9=1,這就是老師心中想的數.

  讓我們再從另一種思路去想:

  首先,把老師想的數用□代表,順著題意列式應有:

  (□+9)÷2=5,我們可以叫它做順序式.

  然后,再把前面的逆推過程寫成算式,就應有:

  5×2-9=  ,“1”就是方框所代表的數,所以把它寫在方框里.我們可以把這個算式叫做逆序式.把兩式進行對照比較(如下圖如示)可見:

 、夙樞虻倪\算結果(或最后結論)是逆序式的已知數據(或起始條件);

 、陧樞蚴街谐2變為逆序式中乘以2;

 、垌樞蚴街屑由9變為逆序式中減去9;

  ④順序式中起始未知數變為逆序式中最后運算結果;

  總之,逆序式恰為順序式的逆運算.

  這就是逆推法的由來和實質.

  例2 某數加上6,乘以6,減去6,除以6,最后結果等于6.問這個數是幾?

  解:依題意,寫出順序式,再接著寫出逆序式,

  [(某數+6)×6-6]÷6=6…順序式

  (6×6+6)÷6-6=某數…逆序式

  經計算可知“某數”=1.

  例3 小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西.他先用這些錢的一半買了玩具,之后又買了1元5角錢的小人書,最后還剩下3角錢.你知道媽媽給小勇多少錢嗎?

  解:可以這樣倒著想:小勇最后剩下3角錢,在買書之前的錢應是3角+1元5角=1元8角.這個數目是他買玩具后剩下的,買玩具前的錢數應當是:1元8角×2=3元6角.這就是媽媽給他的錢數.

  若畫出下面的圖就更清楚了.

  例4 小亮拿著1包糖,遇見好朋友A,分給了他一半;過一會又遇見好朋友B,把剩下的糖的一半分給了他;后來又遇到了好朋友C,把這時手中所剩下的糖的一半又分給了C,這時他自己手里只有一塊了.問在沒有分給A以前,小亮那包糖有幾塊?

  解:采用逆推法--從最后結果往前倒著推算.小亮最后手里只剩下一塊糖,這是分給C一半后所剩的數,則知遇見C之前小亮有糖:

  1×2=2(塊).

  同理,遇到B之前有糖:2×2=4(塊).

  遇到A之前有糖:4×2=8(塊).

  即小亮未給小朋友前,那包糖應有8塊.

  例5 農婦賣蛋,第一次賣掉籃中的一半又1個,第二次又賣掉剩下的一半又1個,這時籃中還剩1個.問原來籃中有蛋幾個?

  解:

  逆推:籃中最后(即第二次賣后)剩1個;

  第二次賣前籃中有(1+1)×2=4個;

  第一次賣前籃中有(4+1)×2=10個;

  即籃中有10個蛋.

  例6 某池中的睡蓮所遮蓋的面積,每天擴大1倍,20天恰好遮住整個水池,問若只遮住水池的一半需要多少天?

  解:倒著想.若是今天睡蓮把整個池面遮滿了,那么昨天睡蓮只遮住了水面的一半.今天是第20天,昨天就是第19天,也就是說睡蓮遮住一半池面需19天.

  例7 文化用品店新到一批日記本,上一周售出本數比總數的一半少12本;這一周售出的本數比所剩的一半多12本;結果還有19本.問這批日記本有多少?

  解:

  由圖上可見本周未售出時的一半是:

  19+12=31(本);

  本周未售出時的總數是:

  31×2=62(本);

  總數的一半是:

  62-12=50(本);

  總本數是:

  50×2=100(本).

  列出綜合算式:

  [(19+12)×2-12]×2=100(本).

  答:這批日記本共有100本.

  例8 現有一堆棋子,把它分成三等份后還剩一顆;取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆;再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆.問原來至少有多少顆棋子?

  解:題中有“至少”這一條.

  用逆推法從最后的最少棋子情況逆推.先畫線段圖依次表示分棋子的過程,見下圖:

  假設第三次分時,三等份中每分是1個棋子(最少),

  則此次分前應是3+1=4個;4÷2=2,則第二次分前應是2×3+1=7個,注意7是奇數(第二次分前的棋子是第一次分后的兩份,應是偶數所以不應是7,可見前面假設不對).

  再假設第三次分時每等份是2個棋子,也不行.

  又假設第三次分時每等份是3個棋子,則有

  3×3+1=10;

  10÷2=5,5×3+1=16;

  16÷2=8,8×3+1=25;

  ∴原來有棋子至少是25個.

來源:奧數網整理

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