1.有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細木條，它們的數量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形，如果規定底邊是11厘米，你能圍成多少個不同的三角形？
2.有7雙白手套，8雙黑手套，9雙紅手套放在一只袋子里。一位小朋友再黑暗中從袋中摸取手套，每次摸一只，但無法看清顏色，為了確保能摸到至少6雙手套，他最少要摸出手套（）只（手套不分左、右手，任意兩只課程一雙）
3.每次中外公司談判會議開始10分鐘聽到掛鐘打鐘（只有整點時點打鐘，幾點鐘就響幾下）整個會議當中共聽到14下鐘聲，會議結束時，時針和分針恰好成90度角，求會議開始的時間結束的時間及各是什么時刻。
4.四道單項選擇題，每題都有A、B、C、D四個選項，其中每題只有一個選項是正確的，有800名學生做這四道題，至少有___人的答案結果是完全一樣的？
5.設有十個人各拿著一只提桶同事到水龍頭前打水，設水龍頭滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，……如此下去，當只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少，這時間等于_______分鐘
預測1
在右圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個數加1，經過若干次后，能否使表中的四個數同時都是5的倍數？為什么？
1 2
4 3
預測2
甲、已兩廠生產統一規格的上衣和褲子，甲長每月用16天生產上衣，14天做褲子，共生產448套衣服（每套上衣，褲子各一件）；乙長每月用12天生產上衣，18天生產褲子，共生產720套衣服。兩廠合并后，每月（按30天計算）最多能生產多少套衣服？
答案
1、由于數量足夠多，所以考慮重復情況，現在底邊是11，我們要保證的是兩邊之和大于第三邊，這樣我們要取出的數字和大于11，情況入校：
一邊長度取11，另一邊可能去1~11總共11中情況；
一邊長度取10，另一邊可能取2~10總共9種情況；
……
一邊長度取6，另一邊只能取6總共1種；
下面變長比6小的情況都和前面的重復，所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。
2、考慮運氣最背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后在取三只顏色不同的，如果再取一只，那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故我們至少要取5×2+3+1=14只
3、因為幾點鐘響幾下，所以14=2+3+4+5，所以響的是2、3、4、5點，那么開始后10分鐘才響就是說開始時間為1點50分，結束時，時針和分針恰好成90度角，所以可以理解為5點過幾分鐘和分針成90度角，這樣我們算出答案為10÷11／12=1010／11分鐘，所以結束時間是5點1010／11分鐘
（可以考慮還有一種情況，即分針超過時針成90度角，時間就是40÷11／12）
4、因為每個題有4種可能的答案，所以4道題共有4×4×4×4=256種不同的答案，由抽屜原理知至少有：[799／256]+1=4的人答題結果是完全一樣的
5、不難得知應先安排所需時間較短的人打水，不妨假設為：第一個水龍頭第二個水龍頭
第一個A F
第二個B G
第三個C H
第四個D I
第五個E J
顯然計算總時間時，A、F計算了5次，B、G計算4次，C、H計算了3次，D、I計算了2次，E、J計算了1次
那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10所以又最短時間為（1+2）×5+（3+4）×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分鐘。
評注：下面給出一排隊方式
第一個水龍頭第二個水龍頭
第一個1 2
第二個3 4
第三個5 6
第四個7 8
第五個9 10
預測1
要使第一列的兩個數1,4都變成5的倍數，第一行應比第二行多變（3+5n）次；要使第二列的兩個數2、3都變成5的倍數，第一行應比第二行多變（1+5m）次。
因為（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述兩個結論矛盾，不能同時實現。注：m、n可以是0或負數
預測2
應讓善于生產上衣或褲子的廠充分發揮特長，甲長生產上衣和褲子的時間比為8:7，乙廠為2:3，可見甲廠善于生產褲子，乙廠善于生產上衣。
因為甲廠30天可生產褲子447÷14×30=960（條），乙廠30天可生產上衣720÷12×30=1800（件），960∠1800，所以甲廠應專門生產褲子，剩下的衣褲由乙廠生產。
設乙廠用x天生產褲子，用（30-x）天生產上衣。由甲、乙兩廠生產的上衣與褲子一樣多，可得方程
960+720÷18×x=720÷12×（30-x）
960+40x=1800-60x，
100x=840
x=8.4（天）
兩廠合并后每月最多可生產衣服960+40×8.4=1296（套）
