1.解：（1）數(shù)一數(shù)，前四個點群包含的點數(shù)分別是：1，5，9，13.
不難發(fā)現(xiàn)，這是一個等差數(shù)列，公差是4，可以推出，第5個點群包含的點數(shù)是：
13+4=17（個）.
（2）下面依次寫出各點群的點數(shù)，可得第10個點群的點數(shù)為37.
（3）前十個點群的所有點數(shù)為：
2.解：（1）數(shù)一數(shù)，前4個點群包含的點數(shù)分別是：
1，4，9，16.
不難發(fā)現(xiàn)，這是一個自然數(shù)平方數(shù)列.所以第5個點群（即方框中的點群）包含的點數(shù)是：
5×5=25（個）.
（2）按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出，第十個點群的點數(shù)是：
10×10=100（個）.
（3）前十個點群，所有的點數(shù)是：
3.解：（1）數(shù)一數(shù)，前四個點群包含的點數(shù)分別是：4，8，12，16.
不難發(fā)現(xiàn)，這是一個等差數(shù)列，公差是4，可以推出，第5個點群（即方框中的點群）包含的點數(shù)是：
16+4=20（個）.
（2）下面依次寫出各點群的點數(shù)，可得第10個點群的點數(shù)為40.
（3）前十個點群的所有的點數(shù)為：
4.解：從最簡單情況入手，找規(guī)律：
按著這種規(guī)律可求得：
（1）當(dāng)中央最高一摞是10塊時，這堆磚的總數(shù)是：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4
+3+2+1
=10×10=100（塊）.
（2）當(dāng)中央最高一摞是100塊時，這堆磚的總數(shù)是：
1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1
=100×100=10000（塊）.
5.解：（1）數(shù)一數(shù)，前五層中各層可見的方磚數(shù)是：1，3，5，7，9
不難發(fā)現(xiàn)，這是一個奇數(shù)列.照此規(guī)律，十層中可見的方磚總數(shù)是：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=100（塊）.
（2）再想一想，前五層中，各層不能看到的方磚數(shù)是：
第一層 0塊； 第二層 1塊； 第三層 4塊；
第四層 9塊； 第五層 16塊；
不難發(fā)現(xiàn)，1，4，9，16是自然數(shù)平方數(shù)列，按照此規(guī)律把其余各層看不見的磚塊數(shù)寫出來（如下表）：
