我們把按一定規律排列起來的一列數叫數列.

　　在這一講里，我們要認識一些重要的簡單數列，還要學習找出數列的生成規律；學會把數列中缺少的數寫出來，最后還要學習解答一些生活中涉及數列知識的實際問題.

　　例1 找出下面各數列的規律，并填空.

　　（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.

　　（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.

　　（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.

　　（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.

　　（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.

　　注意：自然數列、奇數列、偶數列也是等差數列.

　　例2 找出下面的數列的規律并填空.

　　1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.

　　解：這叫斐波那契數列，從第三個數起，每個數都是它前面的兩個數之和.這是個有重要用途的數列.8+13=21，13+21=34.所以：

　　空處依次填：

　　例3 找出下面數列的生成規律并填空.

　　1，2，4，8，16，□，□，128，256.

　　解：它叫等比數列，它的后一個數是前一個數的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空處依次填：

　　例4 找出下面數列的規律，并填空.

　　1，2，4，7，11，□，□，29，37.

　　解：這數列規律是：后一個數減前一個數的差是逐漸變大的，這些差是個自然數列：

　　例5 找出下面數列的規律，并填空：

　　1，3，7，15，31，□，□，255，511.

　　解：規律是：后一個數減前一個數的差是逐漸變大的，差的變化規律是個等比數列，后一個差是前一個差的2倍.

　　另外，原數列的規律也可以這樣看：后一個數等于前一個數乘以2再加1，即后一個數=前一個數×2+1.

　　例6 找出下面數列的生成規律，并填空.

　　1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.

　　解：這是自然數平方數列，它的每一個數都是自然數的自乘積.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10.

　　若寫成下面對應起來的形式，就看得更清楚.

　　自然數列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　自然數平方數列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

　　例7 一輛公共汽車有78個座位，空車出發.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？（假定在坐滿以前，無乘客下車，見表四（1））

　　方法2：由上表可知，車上的人數是自1開始的連續自然數相加之和，到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現78時，就可知道是到多少站了，

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）

　　可見第12站以后，車上坐滿乘客.

　　例8 如果第一個數是3，以后每隔6個數寫出一個數，得到一列數：3，10，17，……，73.這里3叫第一項，10叫第二項，17叫第三項，試求73是第幾項？

　　解：從第1項開始，把各項依次寫出來，一直寫到73出現為止（見表四（2））.

　　可見73是第11項.

　　例9 一天，爸爸給小明買了一包糖，數一數剛好100塊.爸爸靈機一動，又拿來了10個紙盒，接著說：“小明，現在你把糖往盒子里放，我要求你在第一個盒子里放2塊，第二個盒子里放4塊，第三個盒子里放8塊，第四個盒子里放16塊，……照這樣一直放下去.要放滿這10個盒，你說這100塊糖夠不夠？”小朋友，請你幫小明想一想？

　　解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個紙盒的了！下面讓我們算一算，看你想得對不對（見表四（3））.表四（3）

　　放滿10個盒所需要的糖塊總數：

　　可見100塊糖是遠遠不夠的，還差1946塊呢！這可能是你沒有想到的吧！其實，數學中還有很多很多奇妙無比的故事呢.