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三年級下冊第五講 歸一問題

2011-07-22 15:18:22      下載試卷

  為什么把有的問題叫歸一問題?我國珠算除法中有一種方法,稱為歸除法.除數是幾,就稱幾歸;除數是8,就稱為8歸.而歸一的意思,就是用除法求出單一量,這大概就是歸一說法的來歷吧!

  歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一,也稱為直進歸一.如:一輛汽車3小時行150千米,照這樣,7小時行駛多少千米?另一種是反歸一,也稱為返回歸一.如:修路隊6小時修路180千米,照這樣,修路240千米需幾小時?

  正、反歸一問題的相同點是:一般情況下第一步先求出單一量;不同點在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少,反歸一是求包含多少個單一量。

  例1 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米,照這樣速度1小時爬行多少米?

  分析 為了求出蝸牛1小時爬多少米,必須先求出1分鐘爬多少分米,即蝸牛的速度,然后以這個數目為依據按要求算出結果。

  解:①小蝸牛每分鐘爬行多少分米? 12÷6=2(分米)

  ② 1小時爬幾米?1小時=60分。

  2×60=120(分米)=12(米)

  答:小蝸牛1小時爬行12米。

  還可以這樣想:先求出題目中的兩個同類量(如時間與時間)的倍數(即60分是6分的幾倍),然后用1倍數(6分鐘爬行12分米)乘以倍數,使問題得解。

  解:1小時=60分鐘

  12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米)

  或 12÷(6÷60)=12÷0.1=120(分米)=12(米)

  答:小蝸牛1小時爬行12米。

  例2 一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了6000千克.照這樣計算,磨完剩下的面粉還要幾小時?

  方法1:

  分析 通過3小時磨6000千克,可以求出1小時磨粉數量.問題求磨完剩下的要幾小時,所以剩下的量除以1小時磨的數量,得到問題所求。

  解:(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小時)

  答:磨完剩下的面粉還要7小時。

  方法2:用比例關系解。

  解:設磨剩下的面粉還要x小時。

  

  6000x=3×14000

  x=7(小時)

  答:磨完剩下的面粉還要7小時。

  例3 學校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元;買3個足球和7個籃球共花了355元.現在要買5個足球、4個籃球共花多少元?

  分析 要求5個足球和4個籃球共花多少元,關鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元.根據已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數相等,而籃球相差7-5=2(個),總價差355-281=74(元).74元正好是兩個籃球的價錢,從而可以求出一個籃球的價錢,一個足球的價錢也可以隨之求出,使問題得解。

  解:①一個籃球的價錢:(355-281)÷(7-5)

  =37元

  ②一個足球的價錢:(281-37×5)÷3=32(元)

  ③共花多少元? 32×5+37×4=308(元)

  答:買5個足球,4個籃球共花308元。

  例4 一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿;單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空?

  分析 要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光,關鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空,排水速度必須大于進水速度,即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題,又知道總水量,就可以求出排空滿池水所需時間。

  解:①進水速度:480÷8=60(噸/小時)

  ②排水速度:480÷6=80(噸/小時)

  ③排空全池水所需的時間:480÷(80-60)=24(小時)

  列綜合算式:

  480÷(480÷6-480÷8)=24(小時)

  答:兩管齊開需24小時把滿池水排空。

  例5 7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土.現有沙土560噸,要求5趟運完,求需要增加同樣的卡車多少輛?

  方法1:

  分析 要想求增加同樣卡車多少輛,先要求出一共需要卡車多少輛;要求5趟運完560噸沙土,每趟需多少輛卡車,應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。

  解:①一輛卡車一次能運多少噸沙土?

  336÷6÷7=56÷7=8(噸)

  ②560噸沙土,5趟運完,每趟必須運走幾噸?

  560÷5=112(噸)

  ③需要增加同樣的卡車多少輛?

  112÷8-7=7(輛)

  列綜合算式:

  560÷5÷(336÷6÷7)-7=7(輛)

  答:需增加同樣的卡車7輛。

  方法2:

  在求一輛卡車一次能運沙土的噸數時,可以列出兩種不同情況的算式:①336÷6÷7,②336÷7÷6.算式①先除以6,先求出7輛卡車1次運的噸數,再除以7求出每輛卡車的載重量;算式②,先除以7,求出一輛卡車6次運的噸數,再除以6,求出每輛卡車的載重量。

  在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時,有以下幾種不同的計算方法:

  

   

  求出一共用車14輛后,再求增加的輛數就容易了。

  例6 某車間要加工一批零件,原計劃由18人,每天工作8小時,7.5天完成任務.由于縮短工期,要求4天完成任務,可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時?

  分析 我們把1個工人工作1小時,作為1個工時.根據已知條件,加工這批零件,原計劃需要多少“工時”呢?求出“工時”數,使我們知道了工作總量.有了工作總量,以它為標準,不管人數增加或減少,工期延長或縮短,仍然按照原來的工作效率,只要能夠達到加工零件所需“工時”總數,再求出要加班的工時數,問題就解決了。

  解:①原計劃加工這批零件需要的“工時”:

  8×18×7.5=1080(工時)

  ②增加6人后每天工作幾小時?

  1080÷(18+6)÷4=11.25(小時)

  ③每天加班工作幾小時? 11.25-8=3.25(小時)

  答:每天要加班工作3.25小時。

  例7 甲、乙兩個打字員4小時共打字3600個.現在二人同時工作,在相同時間內,甲打字2450個,乙打字2050個.求甲、乙二人每小時各打字多少個?

  分析 已知條件告訴我們:“在相同時間內甲打字2450個,乙打字2050個.”既然知道了“時間相同”,問題就容易解決了.題目里還告訴我們:“甲、乙二人4小時共打字3600個.”這樣可以先求出“甲乙二人每小時打字個數之和”,就可求出所用時間了.

  解:①甲、乙二人每小時共打字多少個?

  3600÷4=900(個)

  ②“相同時間”是幾小時?

  (2450+2050)÷900=5(小時)

  ③甲打字員每小時打字的個數:

  2450÷5=490(個)

  ④乙打字員每小時打字的個數:

  2050÷5=410(個)

  答:甲打字員每小時打字490個,乙打字員每小時打字410個。

  還可以這樣想:這道題的已知條件可以分兩層.第一層,甲乙二人4小時共打字3600個;第二層,在相同時間內甲打字2450個,乙打字2050個.由這兩個條件可以求出在相同的時間內,甲乙二人共打字 2450+2050=4500(個);打字 3600個用4小時,打字4500個用幾小時呢?先求出4500是3600的幾倍,也一定是4小時的幾倍,即“相同時間”。

  解:①“相同時間”是幾小時?

  4×[(2450+2050)÷3600]=5(小時)

  ②甲每小時打字多少個?

  2450÷5=490(個)

  ③乙每小時打字多少個?

  2050÷5=410(個)

  答:甲每小時打字490個,乙每小時打字410個.

來源:奧數網整理

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