1.解：（1）數(shù)一數(shù)，前四個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1，5，9，13.

　　不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，公差是4，可以推出，第5個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)是：

　　13+4=17（個(gè)）.

　　（2）下面依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，可得第10個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為37.

　　（3）前十個(gè)點(diǎn)群的所有點(diǎn)數(shù)為：

　　2.解：（1）數(shù)一數(shù)，前4個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是：

　　1，4，9，16.

　　不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)自然數(shù)平方數(shù)列.所以第5個(gè)點(diǎn)群（即方框中的點(diǎn)群）包含的點(diǎn)數(shù)是：

　　5×5=25（個(gè)）.

　　（2）按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出，第十個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)是：

　　10×10=100（個(gè)）.

　　（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有的點(diǎn)數(shù)是：

　　3.解：（1）數(shù)一數(shù)，前四個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是：4，8，12，16.

　　不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，公差是4，可以推出，第5個(gè)點(diǎn)群（即方框中的點(diǎn)群）包含的點(diǎn)數(shù)是：

　　16+4=20（個(gè)）.

　　（2）下面依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，可得第10個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為40.

　　（3）前十個(gè)點(diǎn)群的所有的點(diǎn)數(shù)為：

　　4.解：從最簡單情況入手，找規(guī)律：

　　按著這種規(guī)律可求得：

　　（1）當(dāng)中央最高一摞是10塊時(shí)，這堆磚的總數(shù)是：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4

　　+3+2+1

　　=10×10=100（塊）.

　　（2）當(dāng)中央最高一摞是100塊時(shí)，這堆磚的總數(shù)是：

　　1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1

　　=100×100=10000（塊）.

　　5.解：（1）數(shù)一數(shù)，前五層中各層可見的方磚數(shù)是：1，3，5，7，9

　　不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)奇數(shù)列.照此規(guī)律，十層中可見的方磚總數(shù)是：

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

　　=100（塊）.

　　（2）再想一想，前五層中，各層不能看到的方磚數(shù)是：

　　第一層 0塊； 第二層 1塊； 第三層 4塊；

　　第四層 9塊； 第五層 16塊；

　　不難發(fā)現(xiàn)，1，4，9，16是自然數(shù)平方數(shù)列，按照此規(guī)律把其余各層看不見的磚塊數(shù)寫出來（如下表）：

　　則看不見的磚塊總數(shù)為：