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計(jì)數(shù)之捆綁法解題精要

2011-07-19 17:04:44      下載試卷

  在排列組合中,有三種特別常用的方法:捆綁法、插空法、插板法。這三種方法有特定的應(yīng)用環(huán)境,專家提醒考生應(yīng)特別注意三種方法之間的差異及應(yīng)用方法。

  捆綁法

  精要:所謂捆綁法,指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí),先整體考慮,將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序,然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間順序。

  提醒:其首要特點(diǎn)是相鄰,其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問(wèn)題中。

  【例題】有10本不同的書(shū):其中數(shù)學(xué)書(shū)4本,外語(yǔ)書(shū)3本,語(yǔ)文書(shū)3本。若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上,讓數(shù)學(xué)書(shū)排在一起,外語(yǔ)書(shū)也恰好排在一起的排法共有(    )種。

  解析:這是一個(gè)排序問(wèn)題,書(shū)本之間是不同的,其中要求數(shù)學(xué)書(shū)和外語(yǔ)書(shū)都各自在一起。為快速解決這個(gè)問(wèn)題,先將4本數(shù)學(xué)書(shū)看做一個(gè)元素,將3本外語(yǔ)書(shū)看 做一個(gè)元素,然后和剩下的3本語(yǔ)文書(shū)共5個(gè)元素進(jìn)行統(tǒng)一排序,方法數(shù)為 ,然后排在一起的4本數(shù)學(xué)書(shū)之間順序不同也對(duì)應(yīng)最后整個(gè)排序不同,所以在4本書(shū)內(nèi)部也需要排序,方法數(shù)為 ,同理,外語(yǔ)書(shū)排序方法數(shù)為 。而三者之間是分步過(guò)程,故而用乘法原理得 。

  【練習(xí)】5個(gè)人站成一排,要求甲乙兩人站在一起,有多少種方法?

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