排列組合練習(xí)十二
1、將A,B,C,D,E,F分成三組,共有多少種不同的分法
解:要將A,B,C,D,E,F分成三組,可以分為三類辦法:
(1-1-4)分法,(1-2-3)分法,(2-2-2)分法
下面分別計算每一類的方法數(shù):
第一類(1-1-4)分法,這是一類整體不等分局部等分的問題,可以采用兩種解法
解法一:從六個元素中取出四個不同的元素構(gòu)成一個組,余下的兩個元素各作為一個組,有種不同的分法
解法二:從六個元素中先取出一個元素作為一個組有種選法,再從余下的五個元素中取出一個元素作為一個組有種選法,最后余下的四個元素自然作為一個組,由于第一步和第二步各選取出一個元素分別作為一個組有先后之分,產(chǎn)生了重復(fù)計算,應(yīng)除以
所以共有=15種不同的分組方法
第二類(1-2-3)分法,這是一類整體和局部均不等分的問題,首先從六個不同的元素中選取出一個元素作為一個組有種不同的選法,再從余下的五 個不同元素中選取出兩個不同的元素作為一個組有種不同的選法,余下的最后三個元素自然作為一個組,根據(jù)乘法原理共有=60種不同的分組方法
第三類(2-2-2)分法,這是一類整體"等分"的問題,首先從六個不同元素中選取出兩個不同元素作為一個組有種不同的取法,再從余下的四個元 素中取出兩個不同的元素作為一個組有種不同的取法,最后余下的兩個元素自然作為一個組由于三組等分存在先后選取的不同的順序,所以應(yīng)除以,因此共有=15 種不同的分組方法
根據(jù)加法原理,將A,B,C,D,E,F六個元素分成三組共有:15+60+15=90種不同的方法
2、一排九個坐位有六個人坐,若每個空位兩邊都坐有人,共有多少種不同的坐法
解:九個坐位六個人坐,空了三個坐位,每個空位兩邊都有人,等價于三個空位互不相鄰,可以看做將六個人先依 次坐好有種不同的坐法,再將三個空坐位"插入"到坐好的六個人之間的五個"間隙"(不包括兩端)之中的三個不同的位置上有種不同的"插入"方法根據(jù)乘法原 理共有=7200種不同的坐法
