五十道行程問題詳解七

　　31.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，出發時他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？

　　解析：因為他們第一次相遇時所行的時間相同，所以第一次相遇時甲、乙兩人行的路程之比也為3:2相遇后，甲、乙兩人的速度比為〔3×（1+20﹪）〕：〔2×（1+30﹪）〕=3.6:2.6= 18:13到達B地時，即甲又行

   

　　答：A、B兩地的距離是45千米。

　　32．一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比為2:1。一天因為下暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了10小時，甲、乙兩港相距多少千米？

　　解析： 平時逆行與順行所用的時間比為2:1，設水流的速度為x，則9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨時，水流的速度是3×2=6（千米），順水速度就是9+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行與順行

　　35甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發相向而行，小強經過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續前進，小強走到丙站立即返回，經過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？

　　先畫圖如下：
 

    　　分析與解：結合上圖，我們可以把上述運動分為兩個階段來考察：

　　①第一階段--從出發到二人相遇：

　　小強走的路程=一個甲、乙距離+100米，

　　小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。

　　②第二階段--從他們相遇到小強追上小明，小強走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米，     小明走的路程=100+300=400（米）。

　　從小強在兩個階段所走的路程可以看出：小強在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應走400÷2＝200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200＋100=300（米）。