五十道行程問題詳解二

　　6、 小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地 去.他們3人同時出發，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？

　　解：畫一張示意圖：

   

　　圖中A點是小張與小李相遇的地點，圖中再設置一個B點，它是張、李兩人相遇時小王到達的地點.5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于

   

　　這段距離也是出發后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時.小張比小王多走這段距離，需要的時間是

　　1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.

　　這也是從出發到張、李相遇時已花費的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地需要

　　130÷2=65（分鐘）.

　　從乙地到甲地需要的時間是

　　130＋65=195（分鐘）＝3小時15分.

　　答：小李從乙地到甲地需要3小時15分.

　　7、快車和慢車分別從A，B兩地同時開出，相向而行.經過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間？

　　解：畫一張示意圖：

  

　　設C點是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時，從C到A用了12.5-5=7.5（小時）.我們把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，快車每小時走3個單位.

　　有了上面"取單位"準備后，下面很易計算了.

　　慢車從C到A，再加停留半小時，共8小時.此時快車在何處呢？去掉它在B停留1小時.快車行駛7 小時，共行駛3×7=21（單位）.從B到C再往前一個單位到D點.離A點15-1＝14（單位）.

　　現在慢車從A，快車從D，同時出發共同行走14單位，相遇所需時間是14÷（2＋3）＝2.8（小時）.

　　慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小時）.

　　答：從第一相遇到再相遇共需10小時48分.

　　8、一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20％，可以比原定時間提前一小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達.那么甲、乙兩地相距多少千米？

　　解：設原速度是1.

　　這是具體地反映：距離固定，時間與速度成反比.

　　時間比值 ：6：5

　　這樣可以把原來時間看成6份，后來就是5份，這樣就節省1份，節省1個小時。

　　原來時間就是=1×6=6小時。

　　同樣道理，車速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3

　　時間比值：1.3：1

　　這樣也節省了0.3份，節省1小時，可以推出行駛一段時間后那段路程的原時間為1.3÷0.3=13/3

　　所以前后的時間比值為（6-13/3）：13/3=5：13。所以總共行駛了全程的5/（5+13）=5/18

　　10、甲、乙兩車分別從A，B兩地出發，相向而行，出發時，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當甲到達B時，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米？

　　解：相遇后速度比值為[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，假設全程為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發生變化，這樣甲 到達B地，甲又走了4份，根據速度變化后的比值，乙應該走了4×6÷5=24/5份，這樣距A地還有5-24/5份，所以全程為10÷（1 /5）×9=450千米。