五十道行程問題詳解一

　　1、甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續前進，走到對方出發點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.

　　解：第二次相遇兩人總共走了3個全程，所以甲一個全程里走了4千米，三個全程里應該走4*3=12千米，

　　通過畫圖，我們發現甲走了一個全程多了回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，

　　所以兩次相遇點相距9-（3+4）=2千米。

　　2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米？

　　解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）×2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差

　　所以乙丙相遇時間=270÷（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36×（60+75）=4860米。

　　3、A，B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達一地之后立即返回，乙車較甲車快。設兩輛車同時從A地出發后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？

　　解：根據總結：第一次相遇，甲乙總共走了2個全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個全程，乙比甲快，相遇又在P點，所以可以根據總結和畫圖推出：從第一 次相遇到第二次相遇，乙從第一個P點到第二個P點，路程正好是第一次的路程。所以假設一個全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正 好走了1份到B地，又返回走了1份。這樣根據總結：2個全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙總共走了720×3=2160千米。

　　4、小明每天早晨6：50從家出發，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準時到校。問：小明家到學校多遠？（第六屆《小數報》數學競賽初賽題第1題）

　　解：原來花時間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時間為24分鐘。這時每分鐘必須多走25米，所以總共多走了24×25=600米，而這和 30分鐘時間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600÷6=100米。總路程就是=100×30=3000米。

　　5、小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠（相遇指迎面相遇）？

　　解：畫示意圖如下.

　　

　　第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了

　　3.5×3＝10.5（千米）.

　　從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是

　　10.5-2＝8.5（千米）.

　　每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時，兩人已共同走了兩村距離（3＋2＋2）倍的行程.其中張走了

　　3.5×7＝24.5（千米），

　　24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

　　就知道第四次相遇處，離乙村

　　8.5-7.5=1（千米）.

　　答：第四次相遇地點離乙村1千米.