行程問題之相遇問題例題解析一
（一）相遇問題
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題。
相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度。
它們的基本關(guān)系式如下：
總路程=（甲速+乙速）×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=總路程÷（甲速+乙速）
另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度
1.求路程
（1）求兩地間的距離
例1 兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，一輛汽車每小時(shí)行56千米，另一輛汽車每小時(shí)行63千米，經(jīng)過4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級程度）
解：兩輛汽車從同時(shí)相對開出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。
56×4=224（千米）
63×4=252（千米）
224+252=476（千米）
綜合算式：
56×4+63×4
=224+252
=476（千米）
答略。
例2 兩列火車同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后，兩列火車相距多少千米？（適于五年級程度）
解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米中，減去兩車5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車的距離。
480-（40+42）×5
=480-82×5
=480-410
=70（千米）
答：5小時(shí)后兩列火車相距70千米。
例4 兩列火車從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)對面開來，第一列火車每小時(shí)行駛60千米，第二列火車每小時(shí)行駛55千米。兩車相遇時(shí)，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級程度）
解：兩車相遇時(shí)，兩車的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時(shí)比第二列火車多行（60-55）千米。由此可求出兩車相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。
（60+55）×[20÷（60-55）]
=115×[20÷5]
=460（千米）
答略。
