第五章 平等線與相交線

　　1、同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。

　　2、對頂角相等

　　3、判斷兩直線平行的條件：

　　1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 3）同旁內角互補，兩直線平行。 （4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩面三刀條直線也互相平行。

　　4、平行線的特征：

　　（1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 （3）同旁內角互補，兩直線平行。

　　5、命題：

　　⑴命題的概念：

　　判斷一件事情的語句，叫做命題。

　　⑵命題的組成

　　每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如

　　果……，那么……”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。

　　6、平移

　　平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變物體的形狀和大小。

　　（1） 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　　（2） 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。

　　第六章 平面直角坐標系

　　1、含有兩個數的詞來表示一個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）

　　2、數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標。

　　3、在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸，取向右方向為正方向；縱軸為Y軸，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。

　　3、特殊位置的點的坐標的特點：

　　（1）.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。

　　（2）.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。

　　（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。

　　4.點到軸及原點的距離

　　點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

　　在平面直角坐標系中對稱點的特點：

　　1.關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。

　　2.關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。

　　3關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。

　　各象限內和坐標軸上的點和坐標的規律：

　　第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）

　　x軸正方向：（+，0）x軸負方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負方向：(0，-）

　　x軸上的點縱坐標為0，y軸橫坐標為0。

　　第七章 三角形

　　1、三角形任意兩邊之和大于第三邊，確形任意兩邊之差小于第三邊。

　　2、三角形三個內角的和等于180度。

　　3、直角三角形的兩個銳角互余

　　4、三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點；三角形的三條高所在的直線交于一點。

　　5、直角三角形全等的條件：

　　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

　　（只要有任意兩條邊相等，這兩個直角三角形就全等）。

　　6、三角形全等的條件：

　　（1）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

　　（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

　　（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

　　（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

　　7、等腰三角形的特征：

　　(1) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

　　(2) 等腰三角形是軸對稱圖形；

　　(3) 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

　　(4)等腰三角形的兩個底角相等。

　　(5)等腰三角形的底角只能是銳角。

　　8、三角形具有穩定性，四邊形不具有穩定性。

　　9.三角形內角和為180°，三角形的一個外交等于與他不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

　　多邊形

　　1.有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形

　　2、多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　3、連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　4、畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。

　　5.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　6、n邊形的內角和等于（n-2)*180°

　　多邊形的外角和等于360°

　　7、如果說四邊形的一對角互補，那么另一組角也互補。

　　鑲嵌

　　1.鑲嵌也叫作密鋪，指的是：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分無縫隙的完全覆蓋。

　　第八章 二元一次方程組

　　1、二元一次方程組的意義：含有兩個未知數的方程并且所含未知項的最高次數是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

　　把兩個一次方程聯立在一起，那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。

　　有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

　　2、　二元一次方程組有兩種解法,一種是代入消元法,一種是加減消元法.

　　代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。

　　加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。

　　3、三元一次方程組：在3個方程組中,共含有3個未知數,且每個未知數的次數都是1次，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

　　第九章 不等式與不等式組

　　1、不等式：用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。

　　2、不等式的最基本性質有：①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；③如果x＞y，而z為任意實數，那么x＋z＞y＋z；④ 如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz。

　　2、不等式的基本性質:

　　性質1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

　　性質2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

　　性質3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則）

　　性質4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法則)

　　性質5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性)

　　性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當0<n<1時也成立. (乘方法則)

　　性質7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a

　　性質7不一定成立，如a取值28，b取值3，c取值19，則c不大于a

　　4、不等式組：幾個含有相同未知數的不等式聯立起來，叫做不等式組．

　　5、解不等式組，可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然后分別在數軸上表示出來。

　　以兩條不等式組成的不等式組為例，

　　①若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”

　　②若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”

　　③若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”

　　④若兩個未知數的解集在數軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”

　　第十章 數據的收集、整理與描述

　　1、全面調查：考察全體對象的調查叫做全面調查，也叫普查。

　　2、抽樣調查：只抽取一部分對象進行調查，然后根據數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象稱為總體，組成總體的每一個考察對象稱為個體，被抽取的那些個體組成一個樣本，樣本中個體的數目稱為樣本容量。

　　3、直方圖的繪制方法：①集中和記錄數據，求出其最大值和最小值。數據的數量應在100個以上，在數量不多的情況下，至少也應在50個以上。

　　②將數據分成若干組，并做好記號。分組的數量在5－12之間較為適宜。

　　③計算組距的寬度。用組數去除最大值和最小值之差，求出組距的寬度。

　　④計算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開始依次計算，第一組的下界為最小值減去組距的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類推。

　　⑤統計各組數據出現頻數，作頻數分布表。

　　⑥作直方圖。以組距為底長，以頻數為高，作各組的矩形圖。