倒過來看的趣味數學題

　　壁虎、蚱蜢、蟬、蒼蠅、蜘蛛等動物具有超強爬行能力，不僅能在水平表面運動自如，在垂直表面甚至倒掛在天花板上也能快速移動。據有的科學家研究，這些動物倒立著生活是為了通過擺動來節約運動的能量。

　　人時常做些倒立鍛煉，據說可以提高智力和反應能力，延緩衰老，增神提志;預防和治療各種長期直立和勞累帶來的疾病。

　　如果我們也倒過來看那些正著看習以為常的數字，就會發現一些有趣的數學題，也能鍛煉我們的數學思維。

　　下面舉出幾個例子，供大家欣賞。

　　(1)如何使等式正確

　　6×6=18

　　6+6=81

　　這兩個等式原本是用火柴棍擺成的，正著看顯然是錯誤的。如何動用最少的火柴棍使等式成立呢?

　　如果我們把紙倒過來看，不需要作其他任何變化，這個等式就完全正確了。

　　(2)對面看過來

　　桌上放著一道算術題:89+16+69+6A+B8+88

　　甲乙兩位同學面對面坐在桌子兩側,而他們計算這道題的結果恰

　　好相同,那么A、B分別是哪兩個數字?

　　我們先把等式建立起來，

　　89+16+69+6A+B8+88=88+8b+a9+69+91+68

　　(a、b是A、B的倒著看的數)

　　經過消減，得到一個新的等式

　　16+A+B×10=91+b+a×10

　　容易發現，A=1,B=9(a=1、b=6)滿足要求。

　　(3)倒立時的發現

　　一個運動員的門牌號是一個四位數。一天，他在門外做倒立時發現他們的門牌號倒著看成了另外一個四位數，而且大了4782。

　　問該人的門牌號碼是多少?

　　我們把能夠倒過來的幾個數字列出來，1，6，8，9，0。

　　這個數相差接近4的只有1和6，因此這個四位數首位一定是6、末尾一定是1，即這個數為1xx9,倒過來看就是6xx1。

　　接下來就是一個簡單的算式謎了，由于數字只能在1、6、8、9、0中選取，很快就得到了答案。

　　這個門牌號是1899，倒過來看是6681。

　　(4)節約卡片

　　這是1993年我國高中聯賽中的一道數學題。

　　三位數(100,101,L,999)共900個，在卡片上打印這些三位數，每張卡片上打印一個三位數，有的卡片所印的，倒過來看仍為三位數，如198倒過來看是861;有的卡片則不然，如531倒過來則沒有意義，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少張卡片?

　　剛才我們已經指出，能夠倒過來的幾個數字只1，6，8，9，0。而在三位數中，0不能放在首位，也不能放在末位。能夠放在首位和末尾的都有1、6、8、9這四個數字，能夠放在十位的有五個數字。

　　根據乘法原理，這樣的數有4×5×4=80個。

　　因此，可以節約的卡片數是80的一半，即40個。

　　(5)正看倒看不變

　　這是1959年第22屆莫斯科數學奧林匹克競賽的一道試題。

　　當將寫有數碼的紙倒過來時，數碼0、1、8不變，數碼6、9互變，其他數碼在倒過來看時沒有意義，求將寫有九位數的紙倒過來看時不變的九位數的個數?

　　九位數要相同，也就是倒過來看是還是原來這個數，即首位變為末位、第二位變為第八位、第三位變為第七位、第四位變為第六位后數字不變，第五位自己倒過后不變。

　　這樣，我們把這個九位數的數字分成五組：首位和末位為一組，可取的數字為(1，1)、(8，8)、(6，9)和(9，6)共四組不同的值;第二位和第八位、第三位和第七位、第四位和第六位取值范圍相同，可取的數字除與前面相同外，還要加上(0，0)，一共有五組不同的值;第五位數字只能從1、0、8三個數字中選取。

　　根據乘法原理，滿足題目要求的九位數共有

　　4×5×5×5×3=1500個。

　　(6)擴大范圍

　　液晶顯示的數碼中，除數碼0、1、8之外，數碼5和2倒過來看，也不變。我們把上面的競賽題改造一下，供大家思考。

　　在用液晶顯示的從1到99999的所有數字中，正著看和倒著看相同的數一共有多少呢?