1 (實驗考題)

　　【解】由于數量足夠多，所以考慮重復情況;現在底邊是11，我們要保證的是兩邊之和大于第三邊，這樣我們要取出的數字和大于11.情況如下：

　　一邊長度取11，另一邊可能取1～11總共11種情況;

　　一邊長度取10，另一邊可能取2～10總共9種情況;

　　… …

　　一邊長度取6，另一邊只能取6總共1種;

　　下面邊長比6小的情況都和前面的重復，所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。

　　2 (三帆中學考題)

　　【解】考慮運氣最背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后再取三只顏色不同的，如果再取一只，那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故我們至少要取5×2+3+1=14只。

　　3(人大附中考題)

　　【解】因為幾點鐘響幾下，所以14=2+3+4+5，所以響的是2、3、4、5點，那么開始后10分鐘才響就是說開始時間為1點50分。結束時，時針和分針恰好成90度角，所以可以理解為5點過幾分鐘時針和分針成90度角，這樣我們算出答案為10÷11/12=1010/11分鐘，所以結束時間是5點1010/11分鐘。

　　(可以考慮還有一種情況，即分針超過時針成90度角，時間就是40÷11/12)

　　4 (101中學考題)

　　【解】: 因為每個題有4種可能的答案，所以4道題共有4×4×4×4=256種不同的答案，由抽屜原理知至少有： [799/256]+1=4人的答題結果是完全一樣的.

　　5 (三帆中學考題)

　　【解】不難得知應先安排所需時間較短的人打水.

　　不妨假設為：

　　第一個水龍頭 第二個水龍頭

　　第一個 A F

　　第二個 B G

　　第三個 C H

　　第四個 D I

　　第五個 E J

　　顯然計算總時間時，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、I計算了2次，E、J計算了1次.

　　那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10.

　　所以有最短時間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分鐘.

　　評注：下面給出一排隊方式：

　　第一個水龍頭 第二個水龍頭

　　第一個 1 2

　　第二個 3 4

　　第三個 5 6

　　第四個 7 8

　　第五個 9 10

　　預測 1

　　【解】：要使第一列的兩個數1，4都變成5的倍數，第一行應比第二行多變(3+5n)次;要使第二列的兩個數2，3都變成5的倍數，第一行應比第二行多變(1+5m)次。

　　因為(3+5n)除以5余3，(1+5m)除以5余1，所以上述兩個結論矛盾，不能同時實現。注：m，n可以是0或負數。

　　預測2

　　【解】：應讓善于生產上衣或褲子的廠充分發揮特長。甲廠生產上衣和褲子的時間比為8∶7，乙廠為2∶3，可見甲廠善于生產褲子，乙廠善于生產上衣。

　　因為甲廠 30天可生產褲子 448÷14×30=960(條)，乙廠30天可生產上衣720÷12×30=1800(件)，960<1800，所以甲廠應專門生產褲子，剩下的衣褲由乙廠生產。

　　設乙廠用x天生產褲子，用(30-x)天生產上衣。由甲、乙兩廠生產的上衣與褲子一樣多，可得方程

　　960+720÷18×x=720÷12×(30-x)，

　　960+40x=1800-60x，

　　100x=840，

　　x=8.4(天)。

　　兩廠合并后每月最多可生產衣服

　　960+40×8.4=1296(套)。

　　比例百分數篇

　　1 (清華附中考題)

　　【解】：設方程：設甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據條件我們可以求出列出方程：90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。

　　2 (101中學考題)

　　【解】：轉化成濃度問題

　　相當于蒸發問題，所以水不變，列方程得：100×(1-99%)=(1-98%)X，解得X=50。

　　方法二：做蒸發的題目，要改變思考角度，本題就應該考慮成“98%的干蘑菇加水后得到99%的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發掉的水份，就又轉變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標注應該是含水量為99%的重量。將100千克按1∶1分配，

　　所以蒸發了100×1/2=50升水。

　　3 (實驗中學考題)

　　【解】此題的關鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為5÷(7-5)×5=12.5，所以加入水量為4.5升。

　　4 (三帆中學考題)

　　【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12×2=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現在甲重48×2=96噸，總共重量為48×3=144噸。

　　5 (人大附中考題)

　　【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數之比由2:1(=10：5)變為1:5，而其

　　中白棋的數目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現在的1份，減少了9份。

　　這樣原來黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

　　預測1

　　【解】男生156人，女生147人。

　　如果女生也是增加 4%，這樣增加的人數是290×4%=11.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷(5%- 4%)=140(人).本年度女生有140×(1+5%)= 147(人).

　　預測2

　　【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數量不變，也就是后項不變;再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數量不變，因此可以根據兩次變化前后的不變量來統一，然后比較。

　　紅 白

　　原來 19 ：13=57：39

　　加紅 5 ： 3=65：39

　　加白 13 ：11=65：55

　　原來與加紅球后的后項統一為3與13的最小公倍數為39，再把加紅與加白的前項統一為65

　　與13的最小公倍數65。觀察比較得出加紅球從57份變為65份，共多了8份，加白球從39份變為55份，共多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，總數為(57+39)×10=960只。