在小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中，計算題占有一定的分量，特別是總決賽中還單獨設(shè)立了計算競賽（共25題）。因此有必要掌握靈活、多變的解題方法，合理地運用運算性質(zhì)、定律、法則，以達(dá)到熟練、靈活、正確地解答四則混合運算的目的，也為更好地解答其他競賽題服務(wù)。現(xiàn)就幾年的教學(xué)經(jīng)驗積累，介紹幾種數(shù)學(xué)競賽計算題的常用解法。

　　一、分組湊整法：

　　例1．3125+5431+2793+6875+4569

　　解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793

　　=22793

　　例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2

　　解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）

　　=100+1=101

　　分析：例2是將連續(xù)的（+ - - +）四個數(shù)組合在一起，結(jié)果恰好等于整數(shù)0，很快得到中間96個數(shù)相加減的結(jié)果是0，只要計算余下的100+3-2即可。

　　二、加補數(shù)法：

　　例3：1999998+199998+19998+1998+198+88

　　解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12

　　=2222300-22=2222278

　　分析：因為各數(shù)都是接近整十、百…的數(shù)，所以將各數(shù)先加上各自的補數(shù)，再減去加上的補數(shù)。

　　三、找準(zhǔn)基數(shù)法：

　　例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6

　　解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6

　　=200-4.3=195.7

　　分析：這些數(shù)都比較接近50，所以計算時就以50為基數(shù)，把每個數(shù)都看作50，先計算，然后再加多或減少，這樣減輕了運算的負(fù)擔(dān)。

　　四、分解法：

　　例5．1992×198.9-1991×198.8

　　解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8

　　=1991×（198.9-198.8）+198.9

　　=199.1+198.9=398

　　分析：由于1991與1992、1989與198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一個數(shù)進(jìn)行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次運用

　　分析：題目不可能通過通分來計算，可以先把每一個數(shù)分解成兩個分?jǐn)?shù)差（有時離分為兩數(shù)和）的形式，再計算。

　　五、倒數(shù)法：

　　分析：將算式倒數(shù)后，就可直接運用運算定律計算，所得商的倒數(shù)就是原式的結(jié)果。

　　六、運用公式法：

　　等差數(shù)列求和公式：總和=（首項+末項）×項數(shù)÷2

　　平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）

　　1³+2³+3³+4³+……+n³=（1+2+3+4……+n）²

　　例8．100×100-99×99+98×98-97×97+……+2×2-1×1

　　解：原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）

　　=（100+99）×1+（98+97）×1+……+（2+1）×1

　　=（100+99）+（98+97）+……+（2+1）

　　=（100+1）×100÷2=5050

　　分析：這道題直接無法計算，但如果將100×100-99×99為一組，運用平方差公式，就很快能算出每一組的差，最后運用等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果。

　　想一想：3988×4012=4000²-12²，是怎么得到的？

　　例9．1²+2²+3²+4²+……+10²

　　七、有借有還法：

　　例11．5³+6³+7³+8³+9³

　　解：原式=（1³+2³+3³+4³+5³+……+9³）-（1³+2³+3³+4³）

　　=（1+2+3+4+5+……+9）²-（1+2+3+4）²

　　=45²-10²=1925

　　分析：此題借助于公式運算就比較簡單，但必須先借來一個1³+2³+3³+4³，才可以運用公式計算。