計數方法與技巧（捆綁法概念）

    例1:有8本不同的書；其中數學書3本，外語書2本，其它學科書3本．若將這些書排成一列放在書架上，讓數學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( ?)種．(結果用數值表示)

　　解：把3本數學書“捆綁”在一起看成一本大書，2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有A(5,5)種排法；

　　又3本數學書有A(3,3)種排法，2本外語書有A(2,2)種排法；

　　根據分步計數原理共有排法A(5,5)A(3,3)A(2,2)=1440(種).1

　　例2：6個球放進5個盒子，有多少種不同的方法？ 　　其實，由抽屜原理可知，必然有兩個球在一起。

　　所以答案是 C（6, 2）X A(5,5)

　　其實 就是6取2，與5的階乘 的積

　　例3．若有A、B、C、D、E五個人排隊，要求A和B兩個人必須站在相鄰位置，則有多少排隊方法？

　　【解析】：題目要求A和B兩個人必須排在一起，首先將A和B兩個人“捆綁”，視其為“一個人”，也即對“A，B”、C、D、E“四個人”進行排列，有種排法。又因為捆綁在一起的A、B兩人也要排序，有種排法。根據分步乘法原理，總的排法有種。

　　例4、有8本不同的書，其中數學書3本，外語書2本，其它學科書3本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有多少種？

　　【解析】：把3本數學書“捆綁”在一起看成一本大書，2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有種排法；又3本數學書有種排法，2本外語書有種排法；根據分步乘法原理共有排法種。

　　【提示】：運用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意“捆綁”起來的大元素內部的順序問題。解題過程是“先捆綁，再排列”。

　　注意事項：捆綁法——相鄰元素運用捆綁法.

　　即: 在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰元素視作一個大元素進行排序，然后再考慮大元素內部各元素間順序的解題策略就是捆綁法．

　　〔注〕運用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意“捆綁”起來的大元素內部的順序問題 .