奇偶分析習題17

　　1．下列每個算式中，最少有一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，那么這12個整數(shù)中，至少有幾個偶數(shù)？

　　□+□=□　 □-□=□

　　□×□=□　□÷□=□

　　2．任意取出1234個連續(xù)自然數(shù)，它們的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

　　3．一串數(shù)排成一行，它們的規(guī)律是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和。如下所示：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…

　　試問：這串數(shù)的前100個數(shù)（包括第100個數(shù)）中，有多少個偶數(shù)？

　　4．能不能將1010寫成10個連續(xù)自然數(shù)之和？如果能，把它寫出來；如果不能，說明理由。

答案：

　　1.至少有6個偶數(shù)。

　　2.奇數(shù)。解：1234÷2=617，所以在任取的1234個連續(xù)自然數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)之和是奇數(shù)，所以它們的總和是奇數(shù)。

　　3.33。提示：這串數(shù)排列的規(guī)律是以“奇奇偶”循環(huán)。

　　4.不能。

　　如果1010能表示成10個連續(xù)自然數(shù)之和，那么中間2個數(shù)的和應當是1010÷5=202。但中間 2個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)，它們的和應是奇數(shù)，不能等于偶數(shù)202。所以，1010不能寫成10個連續(xù)自然數(shù)之和。