奇偶分析習(xí)題15
桌上放有77枚正面朝下的硬幣，第1次翻動(dòng)77枚，第2次翻動(dòng)其中的76枚，第3次翻動(dòng)其中的75枚……第77次翻動(dòng)其中的1枚。按這樣的方法翻動(dòng)硬幣，能否使桌上所有的77枚硬幣都正面朝上？說(shuō)明你的理由。
分析：對(duì)每一枚硬幣來(lái)說(shuō)，只要翻動(dòng)奇數(shù)次，就可使原先朝下的一面朝上。這一事實(shí)，對(duì)我們解決這個(gè)問(wèn)題起著關(guān)鍵性作用。
解：按規(guī)定的翻動(dòng)，共翻動(dòng)1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬幣翻動(dòng)了39次，這是奇數(shù)。因此，對(duì)每一枚硬幣來(lái)說(shuō)，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到
77×39=77+（76+1）+（75+2）+…+（39+38），
根據(jù)規(guī)定，可以設(shè)計(jì)如下的翻動(dòng)方法：
第1次翻動(dòng)77枚，可以將每枚硬幣都翻動(dòng)一次；第2次與第77次共翻動(dòng)77枚，又可將每枚硬幣都翻動(dòng)一次；同理，第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動(dòng)一次。這樣每枚硬幣都翻動(dòng)了39次，都由正面朝下變?yōu)檎娉稀?/p>
說(shuō)明：（1）此題也可從簡(jiǎn)單情形入手（如9枚硬幣的情形），按規(guī)定的翻法翻動(dòng)硬幣，從中獲得啟發(fā)。
（2）對(duì)有關(guān)正、反，開(kāi)、關(guān)等實(shí)際問(wèn)題通常可化為用奇偶數(shù)關(guān)系討論。
