奇偶分析習題13

　　有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣，5角以內共有49種不同的幣值，哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成？

　　解：當幣值為偶數時，可以用若干枚2分硬幣組成；

　　當幣值為奇數時，除1分和3分這兩種幣值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成，所以5角以下的不同幣值，只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。

　　說明：將全體整數分為奇數與偶數兩類，分而治之，逐一討論，是解決整數問題的常用方法。

　　若偶數用2k表示，奇數用2k+1表示，則上述討論可用數學式子更為直觀地表示如下：

　　當幣值為偶數時，2k說明可用若干枚2分硬幣表示；

　　當幣值為奇數時，

　　2k+1=2（k-2）+5，

　　其中k≥2。當k=0，1時，2k+1=1，3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組成，而其他幣值均可由2分和5分硬幣組成。