小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)問答300例—質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)
172.質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？
質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)這三個(gè)術(shù)語的概念極易混淆，因?yàn)樗鼈兌加?ldquo;質(zhì)”和“數(shù)”兩個(gè)字。正確地區(qū)分這幾個(gè)概念，對(duì)掌握數(shù)的整除性這部分基礎(chǔ)知識(shí)，有著極其重要的意義。
（1）質(zhì)數(shù)：一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也稱素?cái)?shù)）。
例如：
1的約數(shù)有：1；
2的約數(shù)有：1，2；
3的約數(shù)有：1，3；
4的約數(shù)有：1，2，4；
6的約數(shù)有：1，2，3，6；
7的約數(shù)有：1，7；
12的約數(shù)有：1，2，3，4，6，12；
……
從上面各數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)中可以看到：一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)有三種情況：
①只有一個(gè)約數(shù)的，如1。因此，1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
②只有兩個(gè)約數(shù)的（1和它本身），如2，3，7……
③有兩個(gè)以上約數(shù)的，如4，6，12……
屬于第②種情況的，叫做質(zhì)數(shù)。屬于第③種情況的，即：除了1和本身以外，還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
（2）質(zhì)因數(shù)：一般地說，一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，就叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
例如：18=2×3×3
這里的2、3、3都是18的因數(shù)，而2和3本身又都是質(zhì)數(shù)，于是我們就把2、3、3叫做18的質(zhì)因數(shù)。這里需要注意的是：18也可以寫成3與6 的乘積，即：18=3×6，無疑3和6都是18的因數(shù)，但3本身是質(zhì)數(shù)，可以稱做18的質(zhì)因數(shù)，而6是合數(shù)，則不能稱做18的質(zhì)因數(shù)。
（3）互質(zhì)數(shù)：兩個(gè)或幾個(gè)自然數(shù)，當(dāng)它們的最大公約數(shù)是1的時(shí)候，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)，就叫做互質(zhì)數(shù)（也叫互素?cái)?shù)）。
例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
上述這幾組數(shù)，它們的最大公約數(shù)都是1，因此，它們都是互質(zhì)數(shù)。在以上兩個(gè)互質(zhì)數(shù)中，如7、11和15這三個(gè)數(shù)，7和11是互質(zhì)數(shù)，11和15 是互質(zhì)數(shù)，7和15也是互質(zhì)數(shù)。這類情況，我們就叫做這三個(gè)數(shù)“兩兩互質(zhì)”。但12、20和35這組數(shù)中，雖然它們也是互質(zhì)數(shù)，但不是兩兩互質(zhì)，因?yàn)?2 和35是互質(zhì)數(shù)，至于12和20、20和35都不是互質(zhì)數(shù)。
需要注意的是：不管兩個(gè)數(shù)互質(zhì)或者兩個(gè)的數(shù)以上互質(zhì)，這些數(shù)本身卻不一定是質(zhì)數(shù)，如5和7是互質(zhì)數(shù)，它們本身都是質(zhì)數(shù)；4和11是互質(zhì)數(shù)，其中4并不是質(zhì)數(shù)；8和9是互質(zhì)數(shù)，但8和9本身都不是質(zhì)數(shù)。
總之，質(zhì)數(shù)是指一個(gè)數(shù)。譬如說：“2是質(zhì)數(shù)，11是質(zhì)數(shù)”等等。質(zhì)因數(shù)雖然也是指一個(gè)數(shù)，但是它是針對(duì)另一個(gè)數(shù)而說的。譬如說：“5是35的質(zhì) 因數(shù)。”如果離開35，孤立地說：“5是質(zhì)因數(shù)。”則是不妥當(dāng)?shù)摹Ｒ虼耍|(zhì)因數(shù)具有雙重身份：第一必須是個(gè)質(zhì)數(shù)；第二必須是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
互質(zhì)數(shù)同質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)都不同，它不是指一個(gè)數(shù)，而是指除了1以外，再?zèng)]有其他公約數(shù)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)。
由此可見：掌握質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)這幾個(gè)術(shù)語的概念，其中質(zhì)數(shù)是基礎(chǔ)，這三者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別，要透徹理解和正確區(qū)分，才能防止混淆。
